Математический анализ

В математическом анализе, созданном на фундаменте исчисления бесконечно малых^[⇨], вводится явно и абстракция бесконечно больших величин: ко множеству действительных чисел добавляются два символа и (строится расширенная числовая прямая ), применяющиеся для определения граничных значений и сходимости, в анализе с этими символами хотя и возможно оперировать (здесь — действительное число):

,

,

,

,

,

,

однако с некоторыми ограничениями: при возникновении неопределенных ситуаций (всего их 7)

применяются правила раскрытия неопределённостей (например, правило Лопиталя) по принципу выяснения содержания предельного выражения, приведшего к появлению бесконечности, то есть, в этом смысле в анализе символы используются как обобщённое сокращение для записи предельных выражений, но не как полноценный объект.

В нестандартном анализе Робинсона бесконечно большие и бесконечно малые величины актуализируются с привлечением теоретико-модельных средств, причём выразительные средства и методы доказательств благодаря этому в нестандартном анализе во многих случаях выигрывают перед классическими, и получен ряд новых результатов, которые могли бы быть получены и в классическом анализе, но не были обнаружены из-за недостатка наглядности^[11].