Метод расчета

По первому сочетанию нагрузок определяются размеры подошвы фундамента и по другим сочетаниям они проверяются. По первому сочетанию нагрузок проверяется прочность опорного уширения.

Размеры подошвы проверяются исходя из условия непревышения краевого давления, определяемого по формуле

р_max = N/A + c`id/2, (90)

где N – вертикальная нагрузка на фундамент, включая его вес; i – крен фундамента:

i = (МВ + QА₁)/(ВD – А₁²); (91)

здесь

А₁ = ; (92)

В = (93)

D = (94)

I = Wd /2; (95)

(W – момент сопротивления подошвы фундамента относительно центральной оси).

Прочность опорного уширения определяется по формулам с использованием расчетных схем, приведенных на рис.21.

Высота опорного уширения

h = , (96)

где М – момент в рассматриваемом сечении; R_bt – расчетное сопротивление бетона при растяжении; b – ширина рассматриваемого сечения:

b = (π/2) r_t; (97)

здесь r_t – радиус верхней цилиндрической части.

Рис.22. К определению прочности опорного уширения фундамента

Момент М в расчетном сечении от действия реактивного давления, действующего на площади А_М, определяем по формуле

М = р_N+M A_М y_N+M, (98)

где

А_М = (π/4)(r² – r_t²); (99)

Р_А+М – среднее давление по подошве уширения в пределах площади А_М; y_А+М – расстояние от боковой грани цилиндрической части до центра тяжести эпюры давления:

y_A+M = (р_Ny_N + р_Мy_М)/р_N+М; (100)

y_N = 0,6(r³ – r_t³)/(r² – r_t²) – r_t; (101)

р_N = N/A, (102)

здесь N – расчетная нагрузка на фундамент;

y_М = 0,75(r⁴ – r_t⁴)/(r³ – r_t³) – r_t; (103)

р_М = . (104)

При центральной нагрузке в формулу (98) вместо y_N+M следует подставлять y_N.

Пример 4. Рассчитать буробетонный фундамент (рис.23), предназначенный под колонну сечением 80х60 см. Сопряжение колонны с фундаментом стаканное, бетон фундамента – марки М200, арматура – горячекатанная сталь класса А-II. Нагрузки, передаваемые на фундамент, приведены в табл.5.

Рис.23. Размеры буробетонного фундамента

ТАБЛИЦА 5. К ПРИМЕРУ 4

Основанием фундаментов служит супесь, имеющая следующие характеристики: плотность ρ=1,68 т/м³; угол внутреннего трения φ=24°, удельное сцепление с =18 кПа, модуль деформации Е =44,3 МПа.

Решение. На первом этапе расчет выполняем как при центральном загружении. Определяем предварительную площадь подошвы буробетонного фундамента

А = N/(R₀ – γh_l) = 2610/(350 - 20·3) = 8,69 м²

и диаметр опорного уширения

d = = = 3,3 м.

Расчетное сопротивление грунта основания R =602 кПа.

Проверяем полученные размеры подошвы. Определяем расчетную нагрузку на уровне подошвы фундамента. Для этого сначала находим предварительный вес фундамента. Условно задаемся, что буробетонный фундамент имеет цилиндрическую форму (без опорного уширения) с условным диаметром подошвы, равным половине диаметра уширения. Принимаем d = 1,6 м, откуда условная площадь подошвы А =2,01 м². Высоту фундамента принимаем с учетом пяты h =3+1=4 м. Суммарная нагрузка, включая вес фундамента,

N = N + Ahγ_b = 2610 + 2,01·4·24 = 2798 кН.

Среднее давление

р = N`/A = 2798/8,69 = 321 кПа < R=602 кПа.

Производим вторую подстановку. Определяем предварительную площадь подошвы

А = N`/(R – γh_l) = 2798/(602 - 20·3) = 5 м²

и диаметр опорного уширения

d = = = 2,62 м.

Принимаем предварительно d =2,5 м, А =4,91 м². Расчетное сопротивление основания R =596 кПа.

Проверяем принятые размеры подошвы, принимая прежнюю нагрузку на уровне подошвы уширения. Тогда среднее давление

р₀ = N`/A = 2798/4,91 = 552 кПа < R=586 кПа,

что удовлетворяет данному условия. Таким образом, диаметр опорного уширения принимаем 2,5 м.

Далее определяем размеры фундамента (рис.23) и фактический вес фундамента:

G = Vγ_b.

Общий объем фундамента V находим как сумму объемов верхней цилиндрической части, сферической части уширения, конической части уширения и нижней цилиндрической части:

V = V_t + V_s + V_c + V_l,

где объем верхней цилиндрической части

V_t = π r_t²h_t = 3,14·0,65²·2,3 = 3,05 м³;

объем сферической части уширения

V_s = π h_s (3r² + 3r_t² + h_s²)/6 = 3,174·0,7(3·1,25² + 3·0,65² + 0,7²)/6 = 2,36 м³;

объем конической части уширения

V_c = π h_c(r² + rr_l + r_l²)/3 = 3,14·0,2(1,25² + 1,25·0,5 + 0,5²)/3 = 0,51 м³;

объем нижней цилиндрической части

V_l = π r_l²h ` = 3,14·0,5²·1,3 = 1,02 м³.

Тогда общий объем фундамента

V = 3,05 + 2,36 + 0,51 + 1,02 = 6,9 м³

и фактический вес

G = 6,9·2,4 = 166 кН.

Фактический вес фундамента отличается от ранее определенного ориентировочного веса незначительно.

Осадку фундамента находим как для условного фундамента на естественном основании методом послойного суммирования. Диаметр условного фундамента определяем из выражения

d` = d + 2(h<sub>c</sub> + h `)tg φ /4 = 2,5 + 2(0,2 + 1,3)0,0778 = 2,74 м.

Задаемся толщиной i -го слоя грунта h_i =0,4 d `=0,4·2,74=1,1 м. Коэффициент α для круглых в плане фундаментов при относительной глубине m=z/r `=0,8; 1,6; 2,4; 3,2; 4 равен соответственно 0,756; 0,390; 0,214; 0,130; 0,087.

Дополнительное (к природному) давление на грунт по подошве условного фундамента р₀` = p`-σ_zg₀ =460-16,8·4,5=383 кПа. Дополнительное напряжение в грунте на относительной глубине m =4 определяется по формуле

σ_z = α р₀` = 0,087·384 = 33,4 кПа.

Природное напряжение в грунте на этой глубине

σ_zg = γ(md`/2 + h_l) = 16,8(4·2,74/2 + 4,5) = 168 кПа.

Проверяем соблюдение глубины сжимаемой толщи основания:

0,2 σ_zg = 0,2·168 = 33,6 кПа ≈ р_0z = 33,4 кПа,

что удовлетворяет данному условию.

Осадка фундамента

s = = 0,0155 м < s_u = 0,15 м.

На втором этапе расчета проверяем заданные размеры буробетонного фундамента с учетом действующего момента. Из выражений (86) и (87) определяем коэффициенты равномерного и неравномерного сжатия:

с ₀ = (552-16,8·3)/0,0155 = 32400 кН/м³;

с ` = 2,68·32400 = 86800 кН/м³.

Коэффициент постели, учитывающий возникновение сил трения по подошве, принимается равным 0,7 с ₀=0,7·32400=22700 кН/м³. Место приложения этих сил определяем из выражения (89)

h _τ = (4,91·3 + 0,79·4,5)/(4,91 + 0,79) = 3,24 м.

Момент инерции подошвы фундамента относительно центральной оси

I = 3,14·2,5⁴/64 = 1,92 м⁴.

Полученные данные подставляем в уравнения (92)-(94):

А = = 980000 кН;

В = = 354000 кН/м;

D = = 3330000 кН·м.

Полученные значения подставляем в выражение (91):

i = 875·354000/(354000·3330000 - 980000²) = 1,42·10^-3.

Положение оси вращения фундамента будет:

z ₀ = 980000/354000 = 2,77 м.

Краевые давления по подошве фундамента определяем по формуле (90):

р_max = 2798/4,91 + 86800·1,42·10^-3·2,5/2 = 706 кПа,

что составляет примерно 1,2 R =1,2·586 = 703 кПа;

р_min = 2798/4,91 - 86800·1,42·10^-3·2,5/2 = 397 кПа, что > 0.

Проверяем прочность опорного уширения. Для расчета выбираем основное сочетание расчетных нагрузок (постоянная+снеговая+от мостового крана): 1900+280+820=3000 кН (см.табл.5).

Ширину рассматриваемого сечения определяем по формуле (97)

b = (3,14/2)0,65 = 1,02 м.

Площадь наиболее нагруженной части подошвы уширения, от которой определяем момент в рассматриваемом сечении, находим из выражения (99):

А_М = (3,14/4)(1,25 ² – 0,65 ²) = 0,9 м².

Расстояние от боковой грани цилиндрической части фундамента до центра тяжести эпюры давления под подошвой уширения в пределах площади А_М от действия только вертикальной силы и среднее давление в пределах указанной площади, вычисляем соответственно по формулам (101) и (102):

y_N = 0,6(1,25³ – 0,65³)/(1,25² – 0,65²) – 0,65 = 0,23 м;

р_N = 3000/4,91 = 611 кПа;

от действия только внешнего момента – по формулам (103) и (104):

y_М = 0,75(1,25⁴ – 0,65⁴)/(1,25³ – 0,65³) – 0,65 = 0,36 м;

р_М = = 121 кПа.

Эти же параметры, но от совместного действия вертикальной силы и момента [формула (100)] будут:

р_N+M = 611 + 121 = 732 кПа;

y_N+M = (611·0,23 + 121·0,36)/732 = 0,25 м.

Момент в рассматриваемом сечении от действия реактивного давления на площади А_М определяется по формуле (98):

М = 732·0,9·0,25 = 166 кН·м.

Высоту опорного уширения находим из выражения (96):

h = = 0,92 м,

что практически не отличается от фактической высоты уширения, равной 0,7+0,2=0,9 м.

Таким образом, определенные размеры буробетонного фундамента удовлетворяют заданным условиям.