Расчет прочности поперечных сечений подколонника

Расчет продольной арматуры железобетонного подколонника производится на внецентренное сжатие в двух сечениях по высоте (рис.11): прямоугольного сечения на уровне плитной части (сечение I-I) и коробчатого сечения стаканной части на уровне заделанного торца колонны (сечение II-II).

Рис.11. Расчетные сечения подколонника

При расчете прямоугольных сечений I-I принимаются расчетные усилия: нормальная сила N по обрезу фундамента и изгибающие моменты М_х и М_y на уровне рассматриваемого сечения.

Для коробчатого сечения III-III или III`-III ` стаканной части подколонника площадь сечения поперечной арматуры (рис.12) допускается определять от действия условных изгибающих моментов M_kx и М_ky относительно оси, проходящей через точку k (k`), без учета нормальной силы:

в плоскости х (вдоль стороны l)

при е_0х ≥ l_c /2

M_kx = 0,8(M_x + Q_xh_Q – Nl_c/2); (49)

при l_c/2 > е_0х > l_c /6

М_k`x = M_x + Q_xh_Q – 0,7Ne_0x; (50)

в плоскости y (вдоль стороны b)

при е_0y ≥ b_c /2

M_ky = 0,8(M_y + Q_yh_Q – Nb_c/2); (51)

при b_c/2 > е_0y > b_c /6

М_k`y = M_y + Q_yh_Q – 0,7Ne_0y; (52)

где N, M_x, M_y, Q_x, Q_y – нормальная сила, изгибающие моменты и горизонтальные силы на уровне обреза фундамента.

Стенки стакана армируют горизонтальными сварными сетками, площадь поперечной арматуры которых в сечении III-III или III`-III` (см.рис.12) определяется из уравнений:

; , (53)

где А_i – площадь всех стержней одного направления в сетке; z_i – расстояние от плоскости сетки до низа колонны; R_s – расчетное сопротивление арматуры.

Рис.12. Расчетные сечения стакана

При одинаковых диаметрах поперечной арматуры и одинаковой марке стали площадь сечения поперечной рабочей арматуры каждой сварной сетки будет:

при е₀ > l_c /2

А_s = M_k / ; (54)

при l_c/2 > е₀ > l_c /6

А_s = M_k` / . (55)

Поперечное армирование подколонника при действии нормальной силы в пределах ядра сечения (е₀ ≤ h_c /6) назначается конструктивно. Если это необходимо по расчету, то допускается увеличивать диаметр стержней двух верхних сеток по сравнению с диаметром стержней остальных сеток, который назначается в соответствии с расчетом.

При заглублении стакана в плитную часть фундамента площадь сечения поперечной рабочей арматуры сеток также определяется по формулам (54, 55), а сетки поперечного армирования устанавливаются в пределах подколонника.

Стенки стакана допускается не армировать в следующих условиях: при их толщине поверху более 200 мм и более 0,75 высоты верхней ступени (при глубине стакана большей, чем высота подколонника); при их толщине поверху более 200 мм и более 0,75 глубины стакана (при глубине стакана меньшей, чем высота подколонника). Проверка прочности дна стакана подколонника производится расчетом на местное смятие от торца колонны.

Для внецентренно сжатых подколонников и изгибаемой плитной части ширина раскрытия трещин рассчитывается следующим образом: если М_t/M_s ≥ ⅔ - проверяется длительное раскрытие трещин от действия момента М_t, если М_t/M_s < ⅓ - проверяется кратковременное раскрытие трещин от действия момента М_s (где М_t – момент от постоянных и длительных нагрузок; М_s – суммарный момент, включающий и кратковременные нагрузки).

Проверка ширины раскрытия трещин при однорядном армировании не производится в случаях:

- если коэффициент армирования μ превышает 0,02 для арматуры классов А-II и А-III;

- если при любом μ диаметр арматуры не превышает 22 мм для класса А-II и 8 мм для класса А-III.

Предельная ширина трещин не должна превышать:

при расположении элемента выше уровня грунтовых вод при кратковременной нагрузке 0,4 мм, при длительной 0,3 мм;

при расположении элемента ниже уровня грунтовых вод при кратковременной нагрузке 0,3 мм, при длительной 0,2 мм.

Пример 1. Определить размеры и площадь сечения арматуры внецентренно нагруженного фундамента со ступенчатой плитной частью и стаканным сопряжением с колонной размером сечения l_cxb_c =400х400 мм. Глубина заделки колонны 0,75 м. Отметки: низа колонны – 0,90 м, обреза фундамента – 0,15 м, низа подошвы – 2,55 м. Размер подошвы 3,3х2,7 м.

Расчетные нагрузки на уровне обреза фундамента приведены в табл.2.

ТАБЛИЦА 2. К ПРИМЕРУ 1

Примечание. Индексы обозначают: х – направление вдоль большего размера подошвы; y – то же, вдоль меньшего.

Материалы: сталь класса А-III, R_s =360 МПа (Ø6-8 мм), R_s =375 МПа (Ø10 мм), бетон тяжелый марки М150 (М200)

Расчетные сопротивления приняты со следующими коэффициентами условий работы: γ_b1=1; γ_b2=0,9; γ_b4=0,85.

Решение. 1. Назначение предварительных геометрических размеров фундамента (рис.13). Определим необходимую толщину стенок стакана по сочетанию 3:

е₀ = М_х/N = 336/2100 = 0,16 м,

т.е. е₀ < 2l_c = 2 · 0,4 = 0,8 м.

Толщина стенок должна быть δ > 0,2 l_c = 0,2х0,4=0,08 м, но не менее 0,15 м. Тогда размеры подколонника l_uc=b_uc =2х0,15+2х0,075+0,4=0,85 м. Принимаем с учетом рекомендуемого модуля 0,3 м.

l_uc=b_uc =0,9 м.

Высоты ступеней плитной части h_i =0,3 м. Площадь подошвы фундамента А =3,3х2,7=8,92 м². Момент сопротивления в направлении большего размера

W_x = l²b /6=3,3²·2,7/6=4,9 м³.

Рабочая высота плитной части h =0,3·2-0,05=0,55 м. Глубина стакана h_g =0,75+0,05=0,8 м.

2. Расчет фундамента на продавливание. Расстояние от верха плитной части до низа колонны 1,05 м, следовательно, проверка на продавливание плитной части производится от низа подколонника.

Рис.13. Размеры проектируемого фундамента

Максимальное краевое давление на грунт:

сочетание 1

р_max = N/A + (M_x + Q_xH)/W_x = 2400/8,92 + (96 + 36·2,4)/4,9=0,268 + 0,033=0,306 МПа;

сочетание 3

р_max = 2100/8,92 + (336 + 72·2,4)/4,9 = 0,339 МПа

Принимаем наибольшее значение р_max =0,339 МПа.

Продавливающая сила F=A₀p_max.

По формуле (12)

А₀ = 0,5 b (l – l_uc – 2 h₀) – 0,25 (b – b_uc – 2 h₀)² = 0,5·2,7(3,3-0,9-2·0,55) – 0,025(2,7-0,9-2·0,55)²=1,64 м².

Тогда F = 1,64·0,339 = 556 кН.

Задаемся маркой бетона М150 с R_bt =0,57 МПа. С учетом γ_b2=0,9; γ_b4=0,85 R_bt =0,57·0,9·0,85=0,436 МПа.

По формуле (13) b_p = b_c + h₀ = 0,9 + 0,55 = 1,45 м. Тогда

kR_bt b_ph₀ = 1·0,436·1,45·0,55=305 кН < 556 кН.

Следовательно, принятая высота плитной части фундамента недостаточна. Переход на бетон марки М200 повысит несущую способность на продавливание в 250/150=0,7/0,57=1,2 раза, чего также недостаточно. Следует либо увеличить высоту верхней ступени (например, с 0,3 до 0,45 м), либо ввести еще одну (третью) ступень, т.е. принять высоту плитной части h =0,9 м; h ₀=0,85 м.

Принимаем трехступенчатый фундамент. Проверку на продавливание производим (при разном числе ступеней плитной части) в двух направлениях по формулам (33) и (34):

А₀ = 0,5b(l – l_uc – 2h₀) – 0,25[b – b_uc – 2(h₀ – h₃)]² = 0,5·2,7(3,3 – 0,9 – 2·0,85) – 0,25 [2,7 – 0,9 – 2(0,85 – 0,3)]²=0,85 м²;

F ` = 0,85·0,339 = 288 кН;

b_1p = b_uc + (h₀ – h₃) = 0,9 + (0,85 – 0,3) = 1,45 м.

Несущая способность фундаментов по формуле (32)

F = 0,436 [(0,85 – 0,3)1,45 + 0,3·0,9] = 465 кН > 288 кН.

Принятый фундамент удовлетворяет условию прочности на продавливание.

Рассмотрим дополнительно вариант при двухступенчатом фундаменте с высотой верхней ступени 0,45 м. Тогда (при h ₀=0,7 м)

А₀ = 0,5·2,7(3,3 – 0,9 – 2·0,7) – 0,25 (2,7 – 0,9 – 2·0,7)² = 1,31 м²;

F ` = 1,31·0,339 = 444,1 кН;

b_1p = 0,9 + 0,7 = 1,6 м.

Несущая способность фундамента по формуле (7)

F = 1·0,436·1,6·0,7 = 488,3 кН > 444 кН,

т.е. и такой фундамент удовлетворяет прочности на продавливание.

Покажем, однако, что последний вариант менее экономичен. Действительно, объем плитной части высотой 0,9 м при трехступенчатом фундаменте

V₃ = 3,3·2,7·0,3 + 2,4·1,8·0,3 + 1,5·0,9·0,3 = 4,37 м³,

при двухступенчатом фундаменте с учетом дополнительного объема подколонника на высоте 0,9-0,75=0,15м.

V₂ = 3,3·2,7 + 2,4·1,8·0,45 + 0,9·0,9·0,15 = 4,74 м³ > 4,37 м³.

Итак, принимаем трехступенчатый фундамент с высотой плитной части 0,9 м.

Проверим прочность нижней ступени при заданном ее выносе 450 мм и h ₀₁=0,25 м:

А₀ = 0,5·2,7(3,3 – 2,4 – 2·0,25) – 0,25 (2,7 – 1,8 – 2·0,25)² = 0,5 м²;

Р = 0,5·0,339 = 169 кН;

b_1p = 1,8 + 0,25 = 2,05 м.

Несущая способность ступени F =1·0,436·2,05·0,25=223 кН > 169,5 кН.

Размеры лежащих выше ступеней назначаются пересечением линии АВ с линиями, ограничивающими высоты ступеней (рис.14).

Рис.14. К определению размеров ступеней

Определение площади сечений арматуры плитной части фундамента проведем на примере нижней арматуры (направленной вдоль большей стороны подошвы фундамента) класса А-II.

Расчетные усилия на уровне подошвы принимаем по сочетанию 3 без учета веса фундамента:

N = 2100 кН; М = 336 + 72·2,4 = 509 кН;

е_0х = 509/2100 = 0,242 м.

Определим давление на грунт в расчетных сечениях

p_max = N/A + M/W = 2100/8,92 + 509/4,9 = 370 кН/м²;

По формуле (44) k`_i = 1 – 2·0,45/3,3 = 0,73, тогда

p_max = N/A + k`_i M/W = 2100/8,92 + 0,73·135 = 345 кН/м².

Аналогично получаем

k`_II = 1 – 2·0,9/3,3 = 0,45;

p_II = 236 + 0,45·135 = 297 кН/м²;

k`_III = 1 – 2·1,2/3,3 = 0,28;

p_III = 236 + 0,28·135 = 274 кН/м².

Изгибающие моменты

М_I = = 97 кН·м;

М_II = = 375 кН·м;

М_III = = 665 кН·м.

Принимаем арматуру класса А-II с R_s =285 МПа:

F_I = =15 см²; F_II = =26,2 см²; F_III = =30,2 см².