S м s м м s м s

Видно, что использованный в качестве примера силлогизм относится к первой фигуре.

Примером умозаключения по второй фигуре будет следующий силлогизм:

(А) Все рыбы (Р) дышат жабрами (М). Р а М

(Е) Кашалоты (S) не дышат жабрами (М). S е М

(Е) Кашалоты (S) не рыбы (Р). S е Р

Анализ отношений между объемами терминов в большей и меньшей посылках данного силлогизма показывает количество и качество суждения вывода:

Примером третьей фигуры будет силлогизм:

(А) Все бамбуки (М) цветут раз в жизни (Р). М а Р

(А) Все бамбуки (М) многолетние растения (S). М а S

(I) Некоторые многолетние растения (S) S i Р

цветут раз в жизни (Р).

I II

И (I), и (II) варианты не противоречат друг другу.

Примером четвертой фигуры может служить силлогизм:

(А) Все квадраты – прямоугольники. Р а М

(А) Все прямоугольники – геометрические фигуры. М а S

(I) Некоторые геометрические фигуры – квадраты. S i Р

Попробуем сделать вывод из следующих посылок:

(Е) Квадрат - не треугольник.

(Е) Квадрат - не окружность.

?

I II III

При анализе информации, заложенной в большей и меньшей посылках, в I варианте следует вывод: «Ни одна окружность не является треугольником». Данное суждение является общеотрицательным. Во II варианте следует вывод: «Некоторые окружности являются треугольниками». Данное суждение является частноутвердительным. В III варианте - вывод: «Все окружности являются треугольниками». Данное суждение – общеутвердительное. Выводы в I и во II вариантах по «логическому квадрату» противоречат друг другу, что нарушает закон непротиворечия для всех искусственных языков. Следовательно, вывод из данных посылок невозможен. Первые четыре силлогизма, приведенные выше, называют правильными модусами, так как из информации, заложенной в посылках, можно сделать заключение (вывод). В последнем случае – пример неправильного модуса. В каждой фигуре простого категорического силлогизма возможно 64 модуса, т. е. разновидностей силлогизма, отличающихся друг от друга количеством и качеством посылок. Только 6 модусов в каждой фигуре считаются правильными, остальные 58 – неправильными. Начиная со Средних веков, существует список удобной для заучивания и преобразования всех правильных модусов:

I-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;

II-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros;

III-я фигура: Darapti, Datisi, Felapton, Fericon, Disamis, Bocardo;

IV-я фигура: Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenos.

В современной литературе используется другой вариант фиксирования тех же правильных модусов:

I-я фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО, ААI, ЕАО;

II-я фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО, ЕАО, АЕО;

III-я фигура: ААI, АII, ЕАО, ЕIО, IАI, ОАО;

IV-я фигура: ААI, АЕЕ, ЕАО, ЕIО, IАI, АЕО.

Нетрудно заметить, что выше были приведены примеры правильных силлогизмов соответственно: Barbara (ААА), Camestres (АЕЕ), Darapti (ААI), Bramantip (ААI). Первая гласная слева в аббревиатуре – количество и качество больше посылки, вторая гласная количество и качество меньше посылки, третья – количество и качество суждения вывода.

Предполагается, что в неправильных модусах выводы невозможно сделать, так как в них нарушается так называемые правила силлогизма. Их подразделяют на общие правила и правила конкретных фигур. К первым, в частности, относятся:

1. Посылки в простом категорическом силлогизме должны быть истинными суждениями (высказываниями). В противном случае действует правило: «из лжи следует все что угодно».

2. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется «учетверение терминов».

3. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.

4. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось бы больше, чем в терминах посылок.

5. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.

6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным суждением.

Пример, приводимый выше в качестве неправильного модуса простого категорического силлогизма, как не трудно заметить, является, в нашем случае, нарушением пятого правила.