Глава 8 Петрофизическое моделирование

8.1 Понятие о петрофизической модели

В данной главе представлены основные понятия и методические приемы создания петрофизической модели, разработанные и рекомендованные Г.С.Вахромеевым (1978, 1987г.г) /2,3,5/.

Оценка физических свойств горных пород необходимы для правильного определения методики постановки геофизических работ и интерпретации результатов. При анализе возможностей геофизических методов для выбора комплекса при решении поставленной задачи исследователь абстрагируется от конкретных свойств объекта, используя его некоторую абстрактную модель со статистически усредненными физическими свойствами, формой и геометрией. По определению Г.С.Вахрамеева под физико-геологической моделью понимают совокупность абстрактных возмущающих тел, обобщенные размеры, форма, физические свойства и взаимоотношение которых с той или иной степенью детальности аппроксимируют реальную геологическую обстановку. Приведенное определение является общим, в одинаковой степени пригодным для аппроксимации, любого геологического объекта, будь то блок земной коры, нефтегазоперспективная или любая иная геологическая структура, рудное поле, месторождение отдельное рудное поле и.т.д. Главная цель создания ФГМ — математическое моделирование ситуации, т.е. расчет различных физических полей.

Например, рудное тело, сложенное сульфидами, залегает в однородной вмещающей среде (рис. 8.1). Формой тела может быть шар или эллипсоид, или другая геометрическая фигура. Заданы физические свойства тела и вмещающей среды, такие как плотность, удельное сопротивление, намагниченность, поляризуемость, электрохимическая активность. Задав размер и глубину залегания можно рассчитать физические поля и определить наиболее подходящий набор геофизических методов.

Рис.8.1. Модель сульфидного тела и рассчитанные физические поля над ним.

Таким образом, физико-геологическая модель отражает взаимосвязи существенных свойств моделируемого геологического объекта с регистрируемыми в его окрестностях либо ожидаемыми полями.

Реальные ФГМ могут иметь и более сложный вид. Основой для формирования ФГМ служит петрофизическая модель.

Под петрофизической моделью понимают объемное распределение в геологическом пространстве различных физических параметров, которые с определенной степенью вероятности характеризуют строение реального геологического объекта.

Описания петрофизической модели может содержать сведения в виде разрезов, текста, таблиц, формул, графиков зависимостей. Форма представления модели зависит от геологической задачи, для решения которой эта модель разрабатывается. При изменении геологической задачи в петрофизическую модель объекта вносятся изменения либо создается новая модель.

Различают петрофизические модели априорные и апостериорные, детерминированные, статистические и стохастические, статические и динамические.

На стадии проектирования геофизических работ формируются априорные петрофизические модели, с помощью которой определяют наиболее эффективные петрофизические параметры для проведения геофизических исследований. Параметры априорной модели уточняются в процессе геолого-геофизической интерпретации, т.е. создается апостериорная модель изучаемого геологического объекта.

8.2. Формирование петрофизической модели

Под петрофизической моделью понимают объемное распределение в геологическом пространстве физических параметров, которые характеризуют главные структурно-вещественные комплексы изучаемого геологического объекта. Под термином структурно-вещественные комплексы (СВК) понимают объединенные по одному или нескольким физическим свойствам совокупность геологических образований, наделенную соответствующими «эффективными» физическими характеристиками. Именно структурно-вещественные комплексы являются реальными объектами геофизического изучения.

Формирование петрофизических моделей предусматривает последовательное решение ряда задач:

1) Лабораторные измерения комплекса физических свойств на образцах эталонных выработок;

2) Анализ данных и выделение СВК, расчеты их обобщенных физических характеристик;

3) Получение массовой петрофизической информации по данным ГИС и выделение СВК в геологическом разрезе;

4) Построение объемной петрофизической модели по результатам корреляции выделенных СВК между скважинами.

Как правило, в результате анализа петрофизической информации устанавливают доминантное физическое свойство, наиболее контрастно выделяющее заданный класс геологических объектов.

8.3. Выделение структурно-вещественных комплексов

При изучении физических свойств основой объединения образцов в группы являются существующие геологические классификации по петрофизическим (литологическим) признакам, стратиграфической принадлежности, степени метаморфизма и другим признакам. Естественная эквивалентность различных групп пород по одному или нескольким физическим свойствам приводит к необходимости их объединения в структурно-вещественные комплексы, которые являются основами петрофизических моделей.

Объединение разновидностей горных пород в единый СВК проводят с использованием различных способов кластеризации данных физических свойств.

Для выделения структурно-вещественных комплексов по несргуппированным данным можно использовать различные способы автоматической классификации данных. Например, применяется способ построения и анализа вариационных кривых, рассмотренный в параграфе 1.4. Если для анализируемого физического свойства по всей совокупности исследованных образцов построить вариационную кривую, то можно будет предположить, что каждому максимуму этой кривой соответствует определенный СВК.

Помимо анализа вариационных кривых, для выделения СВК можно привлекать более формализованные и более сложные алгоритмы разделения смеси случайных величин на отдельные составляющие.

Для одновременного учета изменчивости отдельных петрофизических характеристик и связи между ними классифицируемые образцы необходимо рассматривать в многомерном пространстве признаков (измеренных физических свойств). Одним из таких способов является метод главных компонент (МГК), в основе которого лежит предположение о том, что если переменные величины возможно коррелируемы, то это свидетельствует о существовании «внутренних» параметров (факторов), являющихся причинами такой корреляции, но непосредственно не регистрирующихся. Модель МГК основана на линейном ортогональном разложении исходных параметров в ряд согласно выражению /5/:

Yi = Wij Xi, (8.1)

где i = 1,2,… r, j = 1,2,… m, причем r > m, где Xi - случайные переменные, представляющие параметры измеренных физических свойств; Wij – факторные нагрузки, имеющие смысл коэффициентов корреляции между исходными признаками и факторами; Yi - гипотетические компоненты – факторы.

В случаях, когда данные о физических свойствах представлены статистическими параметрами, рассчитанными для определенных групп пород, выделение структурно-вещественных комплексов целесообразно проводить приемами, базирующимися на проверке статистических гипотез о сходстве или различии тех или иных статистических характеристик.

Такими характеристиками петрофизичечских групп чаще всего являются оценки средних значений и стандартов измеренных физических свойств. Данные первичной статистической обработки обычно представляются в виде таблиц. Пример представлен в таблице 8.1. (Примечание: 1 объем выборки по каждой разновидности пород 30-50 образцов; 2 – S стандартное отклонение; ε – безмерный стандартный множитель).

Учитывая, что основной предпосылкой для изучения разреза по геофизическим данным является дифференциация пород по средним значениям физических свойств, в качестве такого критерия целесообразно принять t – статистику Стьюдента.

Правила вычисления зависит от результатов проверки гипотезы о равенстве дисперсий сравниваемых генеральных совокупностей. Если гипотеза справедлива, то есть S₁=S₂, вычисления проводят по формуле:

, (8.2)

где S – стандартное отклонение, A – среднее значение, n – количество образцов в выборке. При v=n₁+n₂-2 степенях свободы.

Если же S₁≠S₂, вычисления проводятся по формуле:

(8.3)

Таким образом, процедура объединения отдельных петрофизических групп в СВК представлена следующими операциями:

1) проверка гипотез о равенстве средних значений анализируемой физической характеристики для всех возможных попарных сочетаний петрофизических групп (классов);

2) объединение групп с незначительными различиями средних значений и вычисление для них новых генеральных значений средних;

3) повторение первых двух операций уже с укрупненными группами до тех пор, пока между всеми группами не будет статистически значимых различий в средних значениях.

Процесс последовательного слияния отдельных разновидностей пород и руд, приведенных в таблице 8.1, наглядно отражен на диаграммах (дендрограммах «дерево») их иерархической группировки по величине t^* - статистики (рис.8.2).

t^*_Крит =2 – уровень выделения СВК практически совпадает с соответствующим квантилем нормального распределения, так как число степеней свободы v > 30.

На уровне соответствующем значению t^*_Крит, по магнитной восприимчивости выделяется семь самостоятельных комплексов, что объективно характеризует высокую дифференциацию геологического разреза по этому физическому свойству, зависящему практически только от содержания магнитного железа. Неразличимы по магнитной восприимчивости лишь оруденелые скарны и траппы, а также безрудные скарны и туфовые образования.

Число СВК выделяемых по плотности, меньше пяти, так как плотность достаточно тесно связана не только с содержанием железа, но и с пористостью, по значениям которого выделяется всего четыре СВК.

Увеличение значений пористости от руд к рудовмещающим образованиям приводит к снижению информативности удельного электрического сопротивления и скорости распространения продольных волн. По этим характеристикам выделяется соответственно четыре и три СВК.

Проверка статистических гипотез позволяет выделить реальные объекты геофизического изучения и установить возможности того или иного геофизического метода.

Таблица 8.1

Петрофизическая характеристика пород и руд
Октябрьского железорудного месторождения

Примечание: 1 объем выборки по каждой разновидности пород 30-50 образцов; 2 – S стандартное отклонение; ε – безмерный стандартный множитель

Рис.8.2. Дендрограммы иерархической группировки при объединении групп пород и руд в СВК

Однако судить об информативности того или иного метода или комплекса в отрыве от конкретных задач исследований, бессмысленно.

Но в тех случаях, когда такие задачи сформулированы, выделенные СВК значительно облегчает и конкретизируют оценку геологической информативности геофизических методов даже на уровне экспериментальных оценок.

На стадии проектировании геофизических работ при формировании априорных ФГМ структурно-вещественные комплексы регламентируют детальность геометритизации модели. Так как именно СВК является теми элементами разреза, выделение которых принципиально возможно по данным геофизических исследований.

Основными информативными характеристиками в данном случае являются средние значения физических свойств структурно-вещественных комплексов.

Прогноз физических свойств пород по данным ГИС позволяет получить характеристику петрофизического разреза с детальностью, соответствующей фактической степени его геолого-геофизический изученности.

Следующим этапом построения объемной петрофизической модели является межскважинная увязка структурно-вещественных комплексов. Эта достаточно сложная интерпретационно-методическая задача решается с привлечением всей имеющейся геолого-геофизической информации, а нередко требует постановки дополнительных специальных методов скважинной геофизики.

Таким образом, физико-геологическая модель – это обобщенная петрофизическая модель плюс, полученные для нее любым способом (аналитическим, моделированием, в том числе натурным), физические поля.

Последовательность физико-геологического моделирования в самом общем виде выглядит следующим образом:

· выделение структурно-вещественных комплексов в пределах исследуемого геологического пространства;

· построение петрофизической модели, создание самой ФГМ исследуемого геологического объекта в целом.

Контрольные вопросы к главе 8.

1. Для чего необходимо физико-геологическое моделирование?

2. Какую роль в ФГМ играет петрофизическая модель?

3. Перечислите известные способы выделения структурно-вещественных комплексов.

4. Какую роль играют проверки статистических гипотез в геофизическом процессе?

Список используемой литературы:

1. Г.Н. Боганик, И.И.Гурвич, Сейсморазведка: Учебник для вузов. Тверь: Издательство АИС, 2006.744с., 204 ил.

2. Г.С. Вахромеев, Основы методологии комплексирования геофизических исследований при поисках рудных месторождений. М.: Недра, 1978. 152с.

3. Г.С.Вахромеев, А.Ю.Давыденко, Моделирование в разведочной геофизики, М.:Недра. 1987.191с.

3.

4. В.С.Зинченко, Петрофизические основы гидрогеологической и инженерно-геологической интерпретации геофизических данных: учебное пособие для студентов вузов. М.- Тверь: Изд. АИС, 2005. 392 с.

5. К.Иберла, Факторный анализ, М.:Статистика, 1980, 398 с.

6. В.Н. Кобанова, Петрофизика. Учебник для вузов. М.: Недра, 1986 –392 с.

7. Комплексирование методов разведочной геофизики: Справочник геофизика /Под.ред. В.В.Бродового, А.А.Никитина. М.- М.: Недра, 1984.384с.

8. Петрофизика; Справочник. В трех книгах./ Под ред. Н.Б.Дортман. – М.: Недра, 1992. – 391 с.