Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема доказана ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Заметим, что соотношения (2) были известны уже Диофанту (ок. 250 г.) § 2 Целочисленные треугольники с углом 60° Длины сторон a, b, c треугольников с углом 60° удовлетворяют уравнению , (3) получающегося из тех же соображений, что и уравнение (1). Здесь также можно искать натуральные решения уравнения (3), развивая соответствующую теорию. Однако мы поступим более хитрым образом. На сей раз алгебре будет помогать геометрия. Оказывается, всякий треугольник с углом 60° родственен некоторому треугольнику м углом 120°. Вот как устанавливаются эти «родственные узы». Вначале заметим, что есть к углу 60° в треугольнике примыкают две равные стороны a=b, то в соответствии с (3) получает a=b=c. Итак, уравнение (3) допускает тривиальное решение a=b=c=n, где n−любое натуральное число. Пусть теперь к углу 60° в треугольнике примыкают две различающиеся по длине стороны. Без ограничения общности будем полагать b>a. Выделив внутри данного треугольника правильный треугольник с длинной стороны a, получим дополнительный к нему треугольник с длинами сторон a, b-a, c и углом 120°(см. рис) Про этот дополнительный треугольник («родственный» исходному) мы уже все знаем. Осталось только применить разработанную выше теорию к дополнительному треугольнику с углом 120°, а затем распространить результат на исходный треугольник. Источники: 1. Д. В. Аносов «Взгляд на математику и нечто из нее.» 2. Физико-математический научно-популярный журнал «Квант» г.2002 №5
|