Операции реляционной алгебры

Операции реляционной алгебры определены на множестве отношений и являются замкнутыми относительно этого множества (образуют алгебру). Оказывается, что любой произвольный запрос к БД можно представить в виде последовательности, составленной из пяти основных операций реляционной алгебры. Рассмотрим эти операции.

Объединение r ∪ s

Объединением отношений r и s называется множество кортежей, которые принадлежат или r, или s, или им обоим. Для операции объединения требуется одинаковая арность отношений.

Для примера, пусть

тогда

Заметим, что с помощью операции объединения может быть реализовано добавление нового кортежа к имеющемуся отношению. В этом случае r – исходное отношение, s – отношение, содержащее один добавляемый кортеж.

Разность r – s

Разностью отношений r и s называется множество кортежей, принадлежащих r, но не принадлежащих s. Для этой операции также требуется одинаковая арность отношений.

Заметим, что с помощью операции разности может быть реализовано удаление кортежа из имеющегося отношения. В этом случае r – исходное отношение, s – отношение, содержащее один удаляемый кортеж.

Декартово произведение r ×s

Пусть r и s – отношения арности k1 и k2 соответственно. Декартовым произведением r×s называется множество кортежей длины k1+k2, первые k1 компонентов которых образуют кортежи, принадлежащие r, а последние k2 – кортежи, принадлежащие s.

Проекция есть множество кортежей, получаемых из кортежей отношения r выбором столбцов с именами A_i1, A_i2, …, A_im.

Другими словами, это операция построения «вертикального» подмножества, получаемого путем выбора определенных атрибутов и исключения остальных. Повторяющиеся кортежи исключаются.

Выбор (селекция) σF(r)

Пусть F – формула, образованная: операндами, являющимися константами или именами атрибутов, арифметическими операторами сравнения, логическими операторами (и, или, не), тогда выбором (селекцией) σF называется множество кортежей, компоненты которого удовлетворяют условию, заданному формулой F.

Здесь F:(1)=(3) – содержимое первого столбца равно содержимому третьего столбца.

Приведем ряд примеров представления запросов с помощью формальных операций для реляционной модели (СТУДЕНТ, ФАКУЛЬТЕТ, СПЕЦИАЛЬНОСТЬ), рассмотренной выше.

Пересечение r ∩ s

Пересечением отношений r и s называется множество кортежей, принадлежащих как r, так и s. Пересечение может быть выражено через операции разности

r ∩ s = r – (r – s).

θ-соединение s r

j θ i

><

θ-соединение r и s по столбцам Ai и Aj представляет собой множество таких кортежей в декартовом произведении r и s, что i-й компонент r находится в отношении θ c j-м компонентом s, где θ – арифметический оператор сравнения. Если θ является оператором равенства, то эта операция называется эквисоединением

где l – арность отношения r.

Естественное соединение s r ><

Операция применима тогда и только тогда, когда столбцы имеют имена (являются атрибутами). Операция применима к отношениям, у которых есть одинаковые атрибуты.

Пусть r = (A₁,..., A_k, B₁,..., B_n), s = (A₁,..., A_k, C₁,..., C_m), имена A₁,..., A_k совпадают.

Тогда определяется следующим образом

Для подчеркивания важности приведенных операций реляционной алгебры, а также для уточнения понятия реляционной СУБД приведем следующее определение одного из ведущих специалистов в области реляционных баз данных К.Дж. Дейта: «Будем называть систему реляционной, если она поддерживает, по крайней мере, реляционные базы данных, т.е. базы данных, которые могут восприниматься пользователем как таблицы и только как таблицы, операции селекции, проекции и соединения реляционной алгебры, не требуя при этом, чтобы каким-то образом были предопределены физические пути доступа для поддержки этих операций».

Вопросы для самоконтроля

1. Для чего предназначены базы данных?

2. Укажите основные компоненты БД.

3. Что подразумевается под понятием управление транзакциями?

4. Для чего предназначена функция протоколирования?

5. Назовите основные модели баз данных.

6. Что представляет из себя иерархическая модель?

7. Какие модели баз данных наиболее популярны в настоящее время?

8. Назовите уровни архитектуры базы данных.

9. Из каких компонентов состоит информационная система, построенная по принципу клиент / сервер?

10. В чем заключается преимущество ИС, построенной по принципу клиент / сервер от алогичных ИС?

11. Назовите наиболее популярные современные СУБД.

12. Укажите уровни представления БД.

13. Дайте определние понятию схема.

14. Какими компонентами определяется модель данных?

15. Назовите основные опрации реляционной алгебры.