Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Логарифмы в музыкеМузыканты редко увлекаются математикой; большинство их, питая к этой науке чувство уважения, предпочитает держаться от нее подальше. Между тем музыканты – даже те, которые не проверяют, подобно Сальери у Пушкина, "алгеброй гармонию", – соприкасаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими страшными вещами, как логарифмы. Позволю себе по этому поводу привести отрывок из статьи нашего покойного физика проф. А. Эйхенвальда. [Она была напечатана в "Русском астрономическом календаре на 1919 г." и озаглавлена "О больших и малых расстояниях".] "Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом ничего не имеют общего. "Правда, Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, – но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприменимой". Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах... И действительно, так называемые "ступени" темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Только основание этих логарифмов равно 2, а не 10, как принято в других случаях. Положим, что нота do самой низкой октавы – будем ее называть нулевой октавой – определена n колебаниями в секунду. Тогда do первой октавы будет делать в секунду 2 п колебаний, а т -й октавы п ·2 m колебаний и т. д. Обозначим все ноты хроматической гаммы рояля номерами р, принимая основной тон do каждой октавы за нулевой; тогда, например, тон sol будет 7-й, la будет 9-й и т. д.; 12-й тон будет опять do, только октавой выше. Так как в темперированной хроматической гамме каждый последующий тон имеет в большее число колебаний, чем предыдущий, то число колебаний любого тона можно выразить формулой . Логарифмируя эту формулу, получаем: или , а принимая число колебаний самого низкого do за единицу (n = 1) и переводя все логарифмы к основанию, равному 2 (или попросту принимая lg2 = 1), имеем: . Отсюда видим, что номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков. [Умноженные на 12.] Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой характеристику, а номер звука в данной октаве [деленный на 12] – мантиссу этого логарифма". Например, – поясним от себя, – в тоне sol третьей октавы, т. е. в числе , число 3 есть характеристика логарифма числа колебаний этого тона, а – мантисса того же логарифма при основании 2; число колебаний, следовательно, в 23,583, т. е. в 11,98, раза больше числа колебаний тона do первой октавы. <Paaaa
|