Коровы на лугу

ЗАДАЧА

"При изучении наук задачи полезнее правил", – писал Ньютон в своей "Всеобщей арифметике" и сопровождал теоретические указания рядом примеров. В числе этих упражнений находим задачу о быках, пасущихся на лугу, – родоначальницу особого типа своеобразных задач наподобие следующей.

Рис. 8.

"Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 коров – в 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву луга в 96 дней?".

Задача эта послужила сюжетом для юмористического рассказа, напоминающего чеховский "Репетитор". Двое взрослых, родственники школьника, которому эту задачу задали для решения, безуспешно трудятся над нею и недоумевают:

– Выходит что-то странное, – говорит один из решающих: – если в 24 дня 70 коров поедают всю траву луга, то сколько коров съедят ее в 96 дней? Конечно, от 70, т. е. коров... Первая нелепость! А вот вторая: 30 коров поедают траву в 60 дней; сколько коров съедят ее в 96 дней? Получается еще хуже: коровы. Кроме того: если 70 коров поедают траву в 24 дня, то 30 коров употребляют на это 56 дней, а вовсе не 60, как утверждает задача.

– А приняли вы в расчет, что трава все время растет? – спрашивает другой.

Замечание резонное: трава непрерывно растет, и если этого не учитывать, то не только нельзя решить задачи, но и само условие ее будет казаться противоречивым.

Как же решается задача?

РЕШЕНИЕ

Введем и здесь вспомогательное неизвестное, которое будет обозначать суточный прирост травы в долях ее запаса на лугу. В одни сутки прирастает у, в 24 дня – 24 у; если общий запас принять за 1, то в течение 24 дней коровы съедают

1 + 24 у.

В сутки все стадо (из 70 коров) съедает

,

а одна корова съедает

.

Подобным же образом из того, что 30 коров поели бы траву того же луга в 60 суток, выводим, что одна корова съедает в сутки

.

Но количество травы, съедаемое коровой в сутки, для обоих стад одинаково. Поэтому

,

откуда

.

Найдя у (величину прироста), легко уже определить, какую долю первоначального запаса травы съедает одна корова в сутки:

.

Наконец, составляем уравнение для окончательного решения задачи: если искомое число коров х, то

,

откуда х = 20.

20 коров поели бы всю траву в 96 дней.

<Paaaa