Расчет устойчивости склонов

В проектной практике применяются инженерные методы расчета устойчивости склона, содержащие различного рода упрощающие предположения. Наиболее распространенный из них – метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, относящий к схеме плоской задачи.

Рис. 1. Схема к расчету устойчивости откосов методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения: а) – расчетная схема; б) – определение положения наиболее опасной поверхности скольжения; 1, 2, … - номера элементов.

Этот метод был впервые применен К. Петерсоном в 1916 г. для расчета устойчивости откосов (тогда и долгое время назывался методом шведского геотехнического общества).

Рассмотрим широко используемую модификацию этого метода. Предположим, что потеря устойчивости откоса или склона, представленного на рис. 1, а, может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно некоторого центра. Поверхность скольжения в этом случае будет представлена дугой окружности с радиусом r и центром в точке. Смещающийся массив рассматривается как недеформируемый отсек, все точки которого участвуют в общем движении. Коэффициент устойчивости принимается в виде

, (1)

где и - моменты относительно центра вращения всех сил, соответственно удерживающих и смещающих отсек.

Для определения входящих в формулу (1) моментов отсек грунтового массива разбивается вертикальными линиями на отдельные элементы. Характер разбивки назначается с учетом неоднородности грунта отсека и профиля склона так, чтобы в пределах отрезка дуги скольжения основания каждого i-го элемента прочностные характеристики грунта j и с были постоянными. Вычисляются силы, действующие на каждый элемент: вес грунта в объеме элемента и равнодействующая нагрузки на его поверхность. При необходимости могут быть также учтены и другие воздействия (фильтрационные, сейсмические силы и т.д.). Равнодействующие сил считаются приложенными к основанию элемента и раскладываются на нормальную и касательную составляющие к дуге скольжения в точке их приложения. Тогда

; (2)

Соответственно момент сил, вращающих отсек вокруг 0, определился как

(3)

где п – число элементов в отсеке.

Принимается, что удерживающие силы в пределах основания каждого элемента обусловливаются сопротивлением сдвигу за счет внутреннего трения и сцепления грунта. Тогда с учетом выражения для закона кулона можно записать

, (4) ,

где - длина дуги основания i-го элемента, определяемая как. Здесь - ширина элемента)

Отсюда момент сил, удерживающих отсек, будет иметь вид

. (5)

Учитывая формулу (1), окончательно получим

. (6)

При устойчивость отсека массива грунта относительно выбранного центра вращения 0 считается обеспеченной. Основная сложность при практических расчетах заключается в том, что положение центра вращения 0 и выбор радиуса r, соответствующие наиболее опасному случаю, неизвестны. Поэтому обычно проводится серия таких расчетов при различных положениях центров вращения и значениях r. Чаще всего наиболее опасная поверхность скольжения проходит через нижнюю точку откоса или склона. Однако если в основании залегают слабые грунты с относительно низкими значениями прочностных характеристик j и с, то это условие может не выполняться.

Один из приемов нахождения наиболее опасного положения поверхности скольжения заключается в следующем. Задавясь координатами центров вращения 01, 02, …, 0n на некоторой прямой, определяют коэффициенты устойчивости для соответствующих поверхностей скольжения и строят эпюру значений этих коэффициентов (рис.1,б). Через точку 0min, соответствующую минимальному коэффициенту устойчивости, проводят по нормали второй отрезок прямой и, располагая на нем новые центры вращения,, …, вновь оценивают минимальное значение коэффициента устойчивости. Тогда и определит положение наиболее опасной поверхности скольжения. При устойчивость откоса или склона будет обеспечена.