Определение внутренних усилий

Внутренние усилия можно определить от действия на каждую массу системы сил упругости: .

Силы упругости согласно уравнению движения (4.19)

. (4.32)

Внутренние усилия определим по формуле

, (4.33)

где - матрица влияния внутренних усилий:

, ,

- матрица влияния внутренних усилий, - матрица влияния внутрен­них усилий, построенная в основной системе метода сил, U - матрица рас­крытия статической неопределимости (2.10).

4.3.1Внутренние усилия при произвольном возмущении

При произвольной нагрузке перемещения определяются по (4.16), тогда

,

матрица жесткости , (4.34)

где - диагональная матриц квадратов собственных частот (собственных значений матрицы K_m).

После подстановки выражений для и в (4.33) получим

, (4.35)

или , (4.36)

где ; ; (4.37)

.

4.3.2 Внутренние усилия при гармонической нагрузке

При гармонической нагрузке амплитуды перемеще­ний определяются по (4.27)

. (4.38)

Амплитуды сил упругости .

Амплитуды внутренних усилий определим по формуле

.

После подстановки (4.34), (4.38) получаем

, (4.39)

или , (4.40)

где вычисляется по (4.25) для диссипативных с затуханием по «скорректированному» Фохту систем.

Для систем с редким спектром частот можно использовать формулы (4.30) и (4.31) при определении , тогда

при , (4.41)

при , (4.42)

где .