Деформация твердого тела. Закон Гука. Модуль Юнга. Упругие свойства тканей живых организмов

Под действием внешних сил, приложенных к телу, оно может изменять свою форму или объем – деформироваться.

Рис. 1

Если форма тела (или его объём) полностью не восстанавливается, то деформация называется неупругой или пластичной, а тело – пластичным. Идеально упругих и пластичных тел не существует. Реальные тела, как правило, сохраняют упругость лишь при достаточно малых деформациях, а при больших становятся пластичными.

В зависимости от действующих сил различают следующие виды деформаций: растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг, кручение. Каждый вид деформации вызывает появление соответствующей силы упругости.

Опыт показывает, что сила упругости , возникающая при малых деформациях любого вида, пропорциональна величине деформации (смещению) - закон Гука.

= , (1)

где к – коэффициент пропорциональности, постоянная величина для данной деформации данного твердого тела.

Знак (-) показывает на противоположность направлений силы упругости и смещения.

Теория упругости говорит о том, что все виды деформации можно свести к одновременно действующим деформации растяжения (или сжатия) и сдвига.

Рассмотрим более подробно деформацию растяжения.

Пусть к нижнему концу закрепленного стержня длиной х и площадью поперечного сечения S (см. рис 2) приложена деформирующая сила . Стержень удлинится на величину , и в нем возникает сила упругости , которая по третьему закону Ньютона равна по величине и противоположна по направлению деформирующий силе .

, (2)

Учитывая соотношение (2), закон Гука можно записать так:

= ,

или величина деформации прямо пропорциональна деформирующей. силе.. При продольной деформации степень деформации,

Рис. 2 испытываемой телом, принято характеризовать не абсолютным удлинением , а относительным удлинением

ε = , (3)

а деформирующее действие силы – напряжением

σ = , (4)

т.е. отношением деформирующей силы к площади поперечного сечения стержня.

Напряжение измеряется в Па (1 Па = 1 ).

Благодаря взаимодействию частей тела напряжение, создаваемое деформирующей силой, передается во все точки тела – весь объем тела оказывается в напряженном состоянии.

Английский ученый Гук экспериментально установил, что для малых деформаций относительное удлинение ε прямо пропорционально напряжению

σ = ε (5) -

закон Гука для деформации растяжения (сжатия).

Здесь коэффициент пропорциональности Е – модуль Юнга – не зависит от размеров тела и характеризует упругие свойства материала, из которого изготовлено тело.

Если в формуле 5 принять ε = , т.е. , то = σ т.е. модуль Юнга есть величина, численно равная напряжению, при котором длина стержня увеличивается в 2 раза. Измеряется в Па(1 Па = 1 ).

Фактически удвоение длины можно наблюдать лишь для каучука и некоторых полимеров. Для других материалов нарушение прочности происходит задолго до того, как длина образца удвоится.

Типичная зависимость между напряжением σ и относительной деформацией показана на (рис. 3).

Рис. 3

При относительно небольших напряжениях деформация упругая (участок ОВ), и здесь выполняется закон Гука, согласно которому напряжение пропорционально деформации. Наибольшее напряжение σ_упр. при котором деформация ещё остаётся упругой, называется пределом упругости. Далее деформация становится пластичной (участок ВС), и при значении напряжения σ_пр (предел прочности) происходит разрушение тела. Материалы,

для которых область пластичной деформации (ВС)

значительна, называются вязкими, для которых она практически отсутствует – хрупкими. Упругие свойства живых тканей определяются их строением. Композиционное строение кости придает ей нужные механические свойства: твердость, упругость, прочность. При небольших деформациях для неё выполняется закон Гука. Модуль Юнга кости Е ~ 10 гПа, предел прочности σ_пр ~ 100 МПа.

Механические свойства кожи, мышц, сосудов, которые состоят из коллагена, эластинов и основной ткани, подобны механическим свойствам полимеров, состоящих из длинных, гибких, причудливо изогнутых молекул. При приложении нагрузки волокна распрямляются, а после снятия нагрузки возвращается в первоначальное состояние. Этим объясняется высокая эластичность мягких тканей. Закон Гука для них не выполняется, т.к. их модуль Юнга – переменная величина.