Операции над векторами

Произведение вектора на скалярный множитель l определяется по формуле l = ( l а₁, l а₂, l а₃).

Для двух векторов , их сумма и разность определяются по правилам:

Геометрически сумма и разность векторов строится как на рисунке:

Если точка О - начало координат, а М - точка с координатами (x, y, z), то вектор называется радиусом-вектором точки М.

Вектор с началом в точке А (x ₁, y ₁, z ₁) и концом в точке В (x ₂, y ₂, z ₂) в координатном виде записывается так: = .

Примеры.

а) В треугольнике АВС сторона АВ точками М и N разделена на три равные части: Найти вектор , если . Если построить треугольник и указанные вектора, то из геометрических правил сложения и вычитания легко получаются равенства т.е. . Так как , то Та-ким образом,

б) Найти длину вектора = (10, 15, -30) и его направляющие косинусы.

По формулам (4.1) и (4.2) определяем

3) Найти вектор , если А (2, 1, 0) и В (3, 0, 5).

Из формулы для координат вектора имеем = (3-2, 0-1, 5-0) =

= (1, -1, 5).