Кинематика

1. Мяч падает с высоты 3 м и, отскочив от пола, поднимается на высоту 1 м. Найти путь и перемещение мяча.

2. Материальная точка, двигаясь по окружности радиусом 1 м, прошла половину окружности. Найти путь и перемещение точки.

3. Комбайн движется по краю прямоугольного поля из одного угла поля в противоположный. Длина поля – 400 м, ширина – 300 м. Найти путь и перемещение комбайна.

4. Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета.

5. Самолет пролетел 800 км на север, а затем - 600 км на восток, затратив на весь полет 2 часа. Найти скорость движения и скорость перемещения самолета.

6. Самолет пролетел на 200 км север, затем 300 км на восток и 500 км на юг. Найти путь и перемещение самолета.

7. Материальная точка прошла три четверти окружности радиусом 1,5 м. Найти путь и перемещение точки.

8. Материальная точка движется по окружности радиусом 1,5 м. Найти путь и перемещение точки за четверть оборота.

9. Материальная точка движется по окружности радиусом 2 м. Найти ее путь и перемещение за два полных оборота.

10. Материальная точка движется по окружности радиусом 1 м и полный оборот совершает за 1 мин. Найти перемещение, пройденный путь, скорость движения и скорость перемещения, если точка прошла а) половину окружности? б) четверть окружности.

11. Скорость велосипедиста 10 м/с, а скорость встречного ветра 6 м/с. Определите скорость ветра относительно велосипедиста.

12. Летящий со скоростью 1000 км/ч самолет выпускает ракету, имеющую скорость 1000 км/ч относительно самолета. Чему равна скорость ракеты относительно земли, если она запущена вперед? назад? перпендикулярно движению?

13. Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться, если подует боковой ветер, скорость которого относительно земли равна 3 м/с?

14. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, движущегося со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо встречный поезд, скорость которого равна 72 км/ч, а длина 150 м?

15. По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда: первый со скоростью 54 км/ч, второй со скоростью 10 м/с. Сколько времени первый поезд будет обгонять второй, если длина каждого из них равна 150 м?

16. Морской корабль попал в течение, скорость которого по модулю равна 4 м/с, а вектор скорости направлен на юг. При этом скорость корабля относительно воды равна 15 м/с. В этих условиях корабль плывет точно на восток относительно Земли. Найти скорость корабля относительно Земли.

17. Самолет летит из города А в город В безветренную погоду в течение 2 часов. За какое время самолет преодолеет это расстояние, если будет дуть боковой ветер, скорость которого равна 50 км/ч? Скорость самолета относительно воздуха равна 600 км/ч.

18. Два мальчика бегут навстречу друг другу и перебрасываются мячиком. Расстояние между ними в начале движения равно 30 м. Скорость каждого мальчика 2 м/с. Скорость мяча относительно земли равна 5 м/с. Какой путь пролетит мяч, пока мальчики не сблизятся? Временем нахождения мяча в руках мальчиков пренебречь.

19. Эскалатор поднимает неподвижного пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени пассажир будет подниматься по движущемуся вверх эскалатору?

20. Вертолет летит на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?

21. Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения равна 1 м/с?

22. Моторная лодка, имеющая в системе отсчета, связанной с водой, скорость 6 м/с, должна переправиться через реку по кратчайшему пути. Какой курс относительно берега необходимо держать при переправе, если скорость течения реки равна 2 м/с? Найти скорость лодки относительно земли?

23. По течению реки теплоход прошел 40 км за 2 часа, а против течения ¾ 45 км за 3 часа. Найти скорость течения реки и скорость теплохода относительно воды.

24. Самолет летит по ветру со скоростью 900 км/ч, а против ветра - со скоростью 800 км/ч. Определите скорость ветра и скорость самолета относительно ветра.

25. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого равна 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона должна быть впереди от грузовой на расстоянии 20 м?

26. Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за следующие 10 с – 100 м и за последние 5 с – 20 м. Найти среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

27. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью 20 м/с. Найти среднюю скорость движения автомобиля.

28. Расстояние между двумя городами машина проехала со скоростью 60 км/ч. Обратно она возвращалась со скоростью вдвое меньшей. Найти среднюю скорость движения.

29. Первую треть пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а остальной путь — со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость движения.

30. Первую четверть времени движения автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а остальное время — со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость движения.

31. Движение двух велосипедистов заданы уравнениями Х ₁ = 12t и Х₂ = 120 – 10t. Постройте график движения Х(t) велосипедистов. Геометрическим и алгебраическим способами определите время и место их встречи.

32. Определите ускорение тела на каждом интервале времени и среднюю скорость движения за 4 с (см. рис. 25).

	Рис. 25

33. На рисунке 26 приведен график зависимости скорости тела от времени. Найти путь, пройденный за 9 с и среднюю путевую скорость.

34. По графику (рис. 27) определите путь и перемещение тела за первые семь секунд движения.

Рис. 26		Рис. 27

35. За какое время автомобиль, движущийся из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с², пройдет путь 100 м?

36. Трамвай, движущийся со скоростью 54 км/ч, начинает торможение и останавливается через 10 с. Найти тормозной путь?

37. Какую скорость приобретет автомобиль за 10 с, если, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, он за 5 с проходит расстояние 25 м?

38. Скорость поезда, движущегося под уклон, возросла с 15м/с до 19 м/с. Поезд прошел при этом путь 340 м. С каким ускорением двигался поезд и сколько времени продолжалось движение?

39. В конце уклона лыжник развил скорость 8 м/с. Найти начальную скорость лыжника и ускорение, с которым он двигался, если уклон длиной 100 м он прошел за 20 с.

40. Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На 1-м км скорость поезда возрастает до 10 м/с. Какой станет скорость поезда на 2-м км?

41. Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья меньше, чем при вылете из ствола?

42. Автобус, отходя от остановки, движется равноускоренно и проходит за третью секунду 2,5 м. Определите путь автобуса за пятую секунду.

43. Скорость тела меняется по закону v = 10 – 2 t. Найти перемещение и пройденный путь за 10 секунд.

44. Уравнение скорости тела имеет вид v = – 10 + 3 t. Найти перемещение и путь за 2 с, за 10 с?

45. Мотоциклист начинает движение из состояния покоя. В течение 5 с двигался с ускорением 2 м/с², затем 5 минут равномерно. Найти среднюю скорость движения мотоциклиста на всем пути.

46. Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой путь он пройдет за 3 с? какой путь пройдет шарик за вторую секунду движения?

47. Камень свободно падает из состояния покоя с высоты 80 м. Найти скорость камня в момент падения на землю? сколько времени продолжалось движение?

48. При свободном падении из состояния покоя тело достигает поверхности земли через 5 с. Найти скорость тела возле земли? С какой высоты падало тело?

49. Тело свободно падает из состояния покоя. Каково перемещение тела за четвертую секунду движения?

50. Тело падает свободно из состояния покоя с высоты 2000 м. Какое расстояние пройдет это тело за последнюю секунду своего движения?

51. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 8 с. Найти высоту подъема и начальная скорость стрелы?

52. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Какой максимальной высоты он достигнет?

53. Тело бросили вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте и через какое время модуль скорости этого тела будет в три раза меньше, чем в начале движения?

54. С балкона, находящегося на высоте 25 м от поверхности земли, бросили вертикально вверх мяч со скоростью 20 м/с. Через какое время и с какой скоростью мяч упадет на землю?

55. Аэростат поднимается вертикально вверх из состояния покоя с ускорением 2 м/с². Через 5 с после начала движения из него выпадает мяч. Через какое время и с какой скоростью мяч упадет на землю?

56. Снаряд вылетает из пушки со скоростью 1000м/с, направленной под углом a = 45° к горизонту. Определите максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда.

57. Снаряд вылетает из орудия со скоростью 500 м/с под углом b = 30° к горизонту. Найти время полета, максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда.

58. Тело бросили с высоты 10 м с начальной скоростью 20 м/с, направленной под углом 45^° к горизонту. Найти дальность полета тела и скорость, с какой оно упадет на землю.

59. С балкона, находящегося на высоте 20 м, бросают мяч со скоростью 20 м/с под углом a=60° к горизонту. С какой скоростью и на каком расстоянии от дома мяч упадет на землю?

60. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 10 м/с, равна высоте броска. С какой высоты брошено тело?

61. Мяч бросают с крыши, находившейся на высоте 20 м, со скоростью 25 м/с. Чему равна дальность полета мяча и скорость в момент падения на землю если начальная скорость направлена: а) горизонтально, б) вверх под углом 30°, в) вниз под углом 30°.

62. Два тела были брошены с земли с одинаковыми по модулю начальными скоростями. Первое тело, брошенное под углом 45° к горизонту, упало на расстоянии 24 м от точки броска. На каком расстоянии упадет второе тело, брошенное под углом 30°?

63. Период вращения платформы равен 4 с. Найти центростремительное ускорение крайних точек платформы, если ее диаметр 5 м.

64. За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с, сделает 100 оборотов?

65. Линейная скорость точек на ободе колеса равна 2,2 м/с, а скорость точек расположенных на 15 см ближе к оси вращения, равна 2 м/с. Найти радиус колеса.

66. Найти центростремительное ускорение материальной точки, вращающейся по окружности радиусом 15 см, если за 10 с она сделала 20 оборотов.