Раздел III – Конструкторские расчеты

Основной целью проведения конструкторских расчетов является установление аналитической либо графической зависимости выходного сигнала проектируемого датчика от входной (измеряемой) величины. Эта задача является весьма сложной и для ее решения следует провести глубокую детальную проработку литературных, журнальных и интернет источников по данной тематике. Как правило, полную методику расчета чувствительного элемента найти не удается, поэтому следует выявить наиболее значимые, существенные для каждой датчиковой системы уравнения и постараться адаптировать их для своего расчета.

В этом разделе проекта также могут быть рекомендованы следующие расчеты:

– определение геометрических размеров чувствительного элемента;

– определение порога чувствительности и предела преобразования датчика;

– определение основных электрических характеристик чувствительного элемента;

– определение абсолютной и относительной погрешностей работы датчика и.т.д.

Кроме расчетов в данном разделе может быть приведена теория физических преобразований, существенная для понимания физики процессов, происходящих в датчике.

В качестве примера приведем методику расчета чувствительного элемента датчика давления со следующими исходными данными:

– верхний предел измерений 1,6 кгс/см²;

– предел допускаемой основной погрешности ±0,25%;

– выходной сигнал токовый 4…20 мА.

Расчет упругого элемента

На схему подается стабилизированное напряжение питания E_п=24 B, тогда при приведенных величинах сопротивлений на диагонали питания моста будет напряжение U_п=0,6 E_п.

Деформацию e_N одного тензорезистора при номинальной нагрузке, когда все четыре плеча моста активны, можно определить

(1)

где К – коэффициент тензочувствительности (для кремния равен 120).

Напряжение холостого хода моста должно быть на 12 % больше, так что для e_N окончательно получаем

При питании моста от источника напряжения

(2)

где e_R – относительное изменение сопротивления, равное

В качестве упругого элемента используем плоскую круглую мембрану диаметром 3 мм, которая отличается малым пассивным объемом и высокой собственной частотой. Под плоской мембраной понимают мембрану, в которой r_a/h ³ 25, где r_a – радиус мембраны, h – толщина мембраны.

Для расчета толщины используем формулу для вычисления изгибающего напряжения

(3)

где Р – давление, равное 1,6 кгс/см².

Изгибающее напряжение также равно

(4)

где Е – модуль упругости материала 1,9·10⁴ Н/мм²; e_N – деформация тензорезистора.

(5)

Из формулы (5) находим толщину мембраны

Масса мембраны вычисляется по формуле

(6)

где r_P – плотность материала мембраны из кремния, 2,32 г/см³.

Прогиб W(r) жестко закрепленной по контуру плоской мембраны для W<<h составляет

(7)

где

(8)

где W_В(0) – прогиб в центре мембраны; r_а – радиус мембраны = 0,6–0,8 для ориентации кристалла [110]; r – расстояние от центра мембраны до резистора; ν – коэффициент Пуассона, равный 0,184.

Подставим значения в формулы (7) и (8)

Максимальное изгибающее напряжение на краю мембраны

(9)

Отклонение от линейности для плоской мембраны вычисляется по формуле

(10)

Объем, который заполнится несжимаемой жидкостью при прогибе кремниевой мембраны под воздействием номинального эффективного давления при условии, что прогиб мембраны описывается параболой, м³:

, (11)

см³

Так как полость между кремниевой мембраной и разделительной металлической гофрированной мембраной заполнена несжимаемой жидкостью, то прогиб центра разделительной металлической гофрированной мембраны под воздействием номинального эффективного давления может быть найден из равенства вытесняемых объемов обеими мембранами, м:

, (12)

где R_a – радиус разделительной металлической гофрированной мембраны:

,

тогда

см.

Расчет гофрировки воспринимающей мембраны

Для нашего варианта конструкции металлической мембраны рассчитывается эквивалентное давление для максимальной величины (при воздействии номинального эффективного давления) прогиба металлической мембраны

, Н/см (13)

где - модуль упругости материала металлической мембраны, Н/см²; - толщина металлической мембраны, см; , - коэффициенты, зависящие от параметров гофрировки мембраны:

(14)

, (15)

где

, (16)

, – коэффициенты, зависящие от профиля гофрированной мембраны, определяемые из табл. 11; - коэффициент Пуассона материала металлической гофрированной мембраны; , – поправочные коэффициенты гофрировки, зависящие от относительного радиуса жесткого центра .

Таблица 11 – Коэффициенты , для синусоидальной гофрировки

Профиль

Пологий синусоидальный

Рассмотрим вариант конструкции мембраны с пологим синусоидальным профилем.

Выбираются следующие параметры гофрировки:

H=0,1 см - средняя глубина гофрировки, так как способ гофрировки синусоидальный неравномерный;

h_м=0,015 см-толщина металлической мембраны;

D_м=1,17 см – диаметр мембраны.

d_ж.ц=0,3 см – диаметр жесткого центра.

Определяются коэффициенты гофрировки:

; .

Рассчитывается α по формуле (16):

Так как в датчике в центре гофрированной мембраны будет использован жесткий центр, то следует определить относительный радиус жесткого центра:

, (17)

где – радиус жесткого центра, мм.

Определяются поправочные коэффициенты параметров гофрировки по табл. 12. Получены следующие значения: ; .

Таблица 12 – Поправочные коэффициенты гофрировки для мембран с жестким центром

	Мембрана, нагружаемая давлением, распределенным по поверхности	Мембрана, нагружаемая силой, приложенной к центру
0,2	0,4	0,6	0,8	0,2	0,4	0,6	0,8
	1,10	1,68	4,25	28,30	1,32	2,72	9,04	76,20
	1,01	1,22	2,33	12,80	1,12	1,69	4,17	29,00
	1,01	1,11	1,75	7,77	1,08	1,45	2,89	16,20
	1,00	1,08	1,52	5,53	1,07	1,36	2,39	10,90
	1,00	1,06	1,40	4,34	1,06	1,31	2,15	8,31
	1,00	1,05	1,34	3,64	1,06	1,29	2,01	6,81
	1,00	1,04	1,27	2,90	1,05	1,26	1,86	5,25
	1,14	1,89	5,21	36,70	2,36	6,69	26,20	237,00
	1,13	1,75	4,46	30,60	2,35	6,52	25,30	229,00
	1,13	1,73	4,28	28,70	2,34	6,49	25,10	227,00
	1,13	1,73	4,22	27,90	2,34	6,49	25,00	226,00
	1,13	1,72	4,20	27,40	2,34	6,48	25,00	226,00
	1,13	1,72	4,20	27,20	2,34	6,48	25,00	225,00
	1,13	1,72	4,18	27,00	2,34	6,48	25,00	225,00

Рассчитываются коэффициенты a и b зависящие от параметров гофрировки:

Определяется p_ЭКВ по (13):

(Н/см)

График упругой характеристики мембраны для синусоидального неравномерного профиля приведен на рис. 5.

Рисунок 5 – Упругая характеристика мембраны

Расчет технологических режимов процессов диффузии

Для формирования тензорезисторов следует проводить диффузию бора в две стадии: загонки и разгонки.

Исходные данные для проведения загонки бора: Т₁=1000°C, N_S=2·10²⁰см^-3, D₁=5·10^-14см²/c, t=10 мин.

Определяется количество примеси при загонке

(18)

где N_s – поверхностная концентрация при температуре загонки, см^-3; D₁ – коэффициент диффузии при загонке, см²/с; t₁ – время загонки, с.

Для проведения разгонки бора выбираются температура T₂=1150°C и время t₂=40 мин.

Коэффициент диффузии при разгонке D₂=6·10^-13см²/с.

Условием образования р-n перехода является равенство концентраций примеси в исходной подложке N_O и примеси N(x,t), полученной в результате разгонки. Из этого условия можно определить глубину залегания p-n перехода

(19)

где D₂ – коэффициент диффузии при разгонке, см²/с; t₂ – время разгонки, с; N_o – концентрация примеси в пластине, см^-3; X_j – глубина залегания р-n перехода, см.

Концентрация примеси в исходной пластине

(20)

где е – заряд электрона, 1,6×10^-19 Кл; m_n – подвижность электронов (1450 см²/В·с); r – удельное сопротивление материала пластины, 4,5 Ом·см.

Глубина залегания р-n перехода

(21)

где

(22)

Для расчета поверхностного сопротивления воспользуемся номограммами для определения проводимостей полупроводниковых областей, полученных диффузией акцепторной примеси. Номограммы позволяют найти усредненную удельную объемную проводимость s резистивного слоя в зависимости от поверхностной концентрации примесей N^’_s, концентрации примесей в исходном материале (эпитаксиальном слое) N_o и глубины р-n перехода X_j.

В данном случае проводимость равна s=70 (Ом·см)^-1.

Удельное сопротивление квадрата резистивного слоя

Ом/ÿ.

Расчет геометрических размеров тензорезисторов

Определим геометрические размеры тензорезисторов. Расчет начнем с определения их ширины. За ширину резистора принимают значение максимальной из следующих величин

В_РАСЧ.³max{B_ТЕХ., В_ТОЧН., В_Р}, (23)

где В_ТЕХ. – минимальная ширина резистора, определяемая разрешающей способностью технологических процессов (В_ТЕХ.=3,5…4мкм); В_ТОЧН. – минимальная ширина резистора, при которой точность его изготовления равна заданной, определяется из выражения

(24)

где DВ – абсолютная погрешность ширины резистивной полоски, обусловленная в основном процессами фотолитографии. Для типовых технологических процессов можно принимать DВ = ±0,4 мкм, .

Минимальная ширина резистора В_Р определяется исходя из максимально допустимой рассеиваемой мощности

(25)

где Р_о – максимально допустимая мощность рассеивания, выбирается в зависимости от типа корпуса датчика и условий его эксплуатации в пределах 0,5…4,5 Вт/мм², в данном случае Р_о=4,5 Вт/мм²; Р – средняя мощность, рассеиваемая резистором

Таким образом, ширина резистора должна быть не менее 7 мкм.

Ширина резистора на фотошаблоне

(26)

где d_ok – толщина маскирующего слоя, равна 0,5 мкм; а – коэффициент, учитывающий боковую диффузию, равный 0,8 мкм; k – коэффициент, связывающий боковое подтравливание маскирующего окисла с его толщиной, равный 0,85 мкм; h_o – толщина резистивного слоя, равная глубине залегания р-n перехода 2,4 мкм.

Ширина резистора на фотошаблоне

В=7–2·(0,85·0,5+0,8·2,4)=2,31 мкм.

Принимаем ширину резистора на фотошаблоне 3 мкм.

Длина резистора на фотошаблоне равна

(27)

где К_ф – коэффициент формы, который находится из выражения

(28)

где К_Р – коэффициент, учитывающий растекание тока в контакте и равен 0,65 для контактов сложной конфигурации.

Длина резистора на фотошаблоне l =3·35,74=107,22»107 мкм.

Длина резистора на кристалле

(29)

l_P =7·35,74=250,18 мкм.

Примем l = 250 мкм.

Для разработки фотошаблонов и топологического чертежа следует учитывать, что размеры контактного окна 10×20 мкм, размеры внешних контактных площадок 200×75 мкм.

Произведем расчет сопротивления терморезистора R₂:

(30)

где - температурный коэффициент чувствительности датчика, 0,125%/град; a_к - ТКС терморезистора, 0,5 %/град; R_M - сопротивление моста.

Сопротивление моста

(31)

.

Расчет номиналов балансировочных резисторов

Тензорезисторы без балансировки обладают очень плохими метрологическими характеристиками: нелинейностью, высокой температурной зависимостью и т.д. Следовательно, датчик давления без балансировки будет иметь высокую погрешность измерения, изменяющуюся, кроме того, под действием температуры. Для устранения этих и некоторых других недостатков и будем осуществлять балансировку.

Следует различать температурный коэффициент смещения нуля и температурный коэффициент чувствительности. Температурный коэффициент смещения нуля (примерно минус 2×10^-4 K^-1) представляет собой температурную погрешность сигнала в нулевой точке шкалы. Он примерно в 10 раз меньше температурного коэффициента чувствительности (около минус 2×10^-3 K^-1). Правильным подбором шунтирующих резисторов можно оказывать влияние, как на смещение нуля, так и на изменение чувствительности.

Мост Уитстона достаточно часто применяется при конструировании различных типов датчиков (первичных преобразователей): измерителей усилия, давления, перемещения, магнитного поля и т.д. Он позволяет получить более высокую чувствительность, линейность, температурную стабильность по сравнению с одиночными резисторами. В одну из диагоналей моста Уитстона включается источник питающего напряжения (постоянного или переменного), в другую – дифференциальный измерительный усилитель.

Наиболее простой способ балансировки моста Уитстона (установки нулевого выходного напряжения при нулевом значении измеряемого параметра) заключается в параллельном подключении к одному из его плеч подтягивающего резистора. Выбор плеча и величины подтягивающего резистора зависит от начальной разбалансировки моста. Параметры подтягивающего резистора (зависимость его сопротивления от времени, напряжения, температуры) оказывают влияние на точность измерений. Поэтому возникает задача оценки класса точности подтягивающего резистора, чтобы, с одной стороны, обеспечить необходимую точность измерений и, с другой стороны, не увеличивать затрат на приобретение прецизионных резисторов.

Рассмотрим мост Уитстона (рис. 6), в котором сопротивление трех плеч одинаково и равно , а одно из плеч имеет сопротивление , где
0<a<<1. Для балансировки моста параллельно этому плечу необходимо подключить подтягивающий резистор .

Рисунок 6 – Мост Уитстона: Е – напряжение питания, Е_out– выходное напряжение,R_t – подтягивающий резистор

Сопротивление подтягивающего резистора можно найти, используя формулу для параллельного включения резисторов:

(32)

Отсюда:

, (33)

Для R =2000 Ом, a=0,015 отклонение в 0,15%, т.е. один из резисторов имеет сопротивление 515 Ом. Имеем R_t=33833,3 Ом.

Влияние факторов времени, температуры, напряжения приводит к тому, что сопротивление подтягивающего резистора, вначале равное величине , может измениться до величины , где <<1.

При этом изменение выходного напряжения (разбаланс моста) составит:

(34)

Производя необходимые преобразования, получаем:

(35)

Знаменатель второй дроби в выражении (35) при малых значениях a и b близок к единице. Таким образом, влияние погрешности b подтягивающего резистора тем меньше, чем лучше был изначально сбалансирован мост Уитстона (чем меньше a). Говоря иными словами, чем большая величина сопротивления подтягивающего резистора требуется для балансировки, тем меньшие требования предъявляются к классу его точности.

В нашем случае R=2000 Ом, a=0,0015, b=0,01 (уход сопротивления подтягивающего резистора составляет 1 %), E=14,4 В.

Тогда:

=33833,3 Ом; (из выражения (33));

Полученное значение величины разбаланса удовлетворяет требуемой точности измерений. Использование балансировочного резистора более высокого класса точности не требуется.