Загальні положення. Лабораторна робота вважається виконаною після затвердження розрахункових і експериментальних матеріалів викладачем

Лабораторна робота вважається виконаною після затвердження розрахункових і експериментальних матеріалів викладачем.

Кожний студент складає індивідуальний звіт про лабораторну роботу і представляє її викладачу на наступному занятті. Студент, який не представив звіт про попередню роботу, до наступної не допускається.

Звіт про лабораторну роботу оформлюється студентом на бланку єдиного зразку формату А4 (додаток А).

Звіт про лабораторну роботу приймається викладачем, якщо він виконаний правильно, акуратно оформлений і студент правильно відповів на питання по темі роботи.

Лабораторна робота № 1.

Експериментальне визначення остаточної швидкості

Вільного падіння мінеральних зерен у воді

Вступ

Багато процесів збагачення корисних копалин засноване на використанні розходження у швидкостях падіння частинок різної крупності і густини у різних середовищах – повітрі, воді, мінеральної суспензії. Падіння частинок відбувається як у вільних, так і у стиснених умовах.

Вільним називається падіння окремих ізольованих одна від одної частинок у необмеженому об’ємі середовища.

Швидкість вільного падіння тіл у середовищах визначається взаємодією сил:

– гравітаційної

F₁ = πd³ (δ – Δ) g / 6, Н, (1.1)

– гідродинамічного опору

F₂ = ψV²d²Δ, Н, (1.2)

де d – діаметр частики, м; δ – густина частинки, кг/м³; Δ – густина середовища, кг/м³; g – прискорення вільного падіння, м/с²; V – швидкість руху частинки, м/с; ψ – коефіцієнт гідродинамічного опору середовища рухомому тілу.

Сила опору середовища рухомому в ньому тілу залежить від режиму руху, який характеризується безрозмірним параметром – числом Рейнольдса:

Re = VdΔ /μ, (1.3)

де μ – динамічний коефіцієнт в’язкості середовища.

Ламінарний режим обтікання відбувається при невеликих швидкостях руху (Re <1) частинок малої крупності (d < 0,1 мм), коефіцієнт гідродинамічного опору середовища рухомому тілу ψ = 3π/Re.

Турбулентний режим обтікання характерний для високих швидкостей руху (Re >1000) великих частинок (d > 2 мм), коефіцієнт гідродинамічного опору середовища рухомому тілу ψ = π /16.

Для проміжної області значень параметра Рейнольдса 1 ≤ Re ≤ 1000, що відповідають швидкостям руху частинок крупністю 0,1 ≤ d ≤ 2 мм, коефіцієнт гідродинамічного опору середовища рухомому тілу ψ = 5π /(8 ).

Кінцева швидкість вільного падіння залежить від розміру частинок і їхньої густини, які й визначають режим руху частинки. Залежно від режиму руху кінцева швидкість вільного руху частинки у воді (Δ = 1000 кг/м³ і μ = 0,001 Па·с) може бути визначена за формулами:

– при ламінарному режимі

, м/с; (1.4)

– при перехідному режимі

, м/с; (1.5)

– при турбулентному режимі

, м/с; (1.6)

У результаті узагальнення експериментальних даних Релеєм була отримана діаграма ψ = f (Re) для різних режимів руху кулястих тіл у різних середовищах (рис. 1.1), але для практичних цілей застосувати діаграму Релея досить складно.

Аналітичний вираз для визначення швидкості руху тіла в середовищі з урахуванням основних сил – гравітаційної і опору, може бути отриманий з рівняння:

. (1.8)

Після закінчення проміжку часу t₀ настає рівновага сил, прискорення тіла дорівнює нулю і тіло рухається рівномірно зі швидкістю V₀ = const, що називається кінцевою швидкістю вільного падіння:

, м/с. (1.9)

З урахуванням коефіцієнта опору ψ можуть бути отримані вирази для визначення швидкості руху тіл у різних режимах.

П.В. Лященко розробив універсальний метод визначення кінцевої швидкості руху тіл будь-якої крупності, густини і форми в різних режимах. На основі діаграми Релея побудована в логарифмічних координатах діаграма Re²ψ = f(Re) (рис. 1.2).

Визначення кінцевої швидкості полягає в тому, що при відомих параметрах частинки і середовища розраховується параметр Re²ψ:

Re²ψ = πd³(δ –Δ)gΔ / (6μ²). (1.10)

Потім за діаграмою (рис. 1.2) знаходять значення Re, після чого з використанням формули (1.3) визначають кінцеву швидкість:

V₀ = Reμ / dΔ. (1.11)

За методом Т.Г. Фоменка кінцеві швидкості падіння частинок у середовищі визначають з використанням параметра Архімеда:

Ar = d³(δ - Δ)gΔ / μ². (1.12)

Потім за діаграмою ψ = f(Ar) (рис. 2.3) знаходять значення коефіцієнта опору ψ і розраховують кінцеву швидкість падіння частинки:

, м/с. (1.13)

Мета роботи – освоєння методики експериментального визначення кінцевої швидкості падіння частинок у воді.

Апаратура, пристосування, матеріали

– вимірювальна труба, заповнена водою;

– аналітичні ваги з набором важків;

– набір мінеральних частинок різної форми і густини;

– секундомір.

Методика виконання роботи

При виконанні роботи необхідно визначити кінцевої швидкості вільного падіння кварцових, вугільних і породних частинок сферичної, кубічної і пластинчастої форми. Кінцева швидкість вільного падіння визначається у вимірювальної трубі, заповненої водою (Δ = 1000 кг/м³ і μ = 0,001 Па·с). Для цього досліджувана частинка пінцетом вводиться у вимірювальну трубу нижче рівня поверхні води, після чого пінцет розтискається. Час t, протягом якого частинка проходе відстань Н між мітками на вимірювальної трубі, зафіксувати секундоміром. Експериментальна кінцева швидкість вільного падіння частинки буде:

, м/с (1.14)

Для кожної з досліджуваних частинок експериментальне визначення швидкості падіння виконується не менше трьох разів. За кінцеву швидкість вільного падіння частинки приймають середнє арифметичне трьох вимірів.

Для визначення еквівалентного діаметра кожну частинку зважують на аналітичних вагах, після чого при звісної густині розраховують:

, м, (1.15)

де т – маса частинки, кг; δ – густина часинки (кварцової δ =2650 кг/м³, породної δ =2200 кг/м³ і вугільної δ =1300 кг/м³ ).

З використанням еквівалентного діаметра необхідно визначити кінцеву швидкість падіння частинок:

– теоретичну для досліджуваного в роботі діапазону за формулою (1.6);

– за методом Лященка за формулами (1.10) – (1.11) для досліджуваного в роботі діапазону справедлива залежність Re = 0,5(re²ψ)^0,6;

– за методом Фоменка за формулами (1.12) – (1.13) для досліджуваного в роботі діапазону справедлива залежність .

Результати роботи оформити у вигляді табл. 1.1.

Зміст звіту

– Методи визначення кінцевої швидкості падіння частинок в середовищі.

– Мета роботи і методика визначення кінцевої швидкості вільного падіння частинок.

– результати роботи у вигляді табл. 1.1.

– Висновок про результати порівняння теоретичних і експериментальної швидкостей.

Таблиця 1.1 – Параметри руху частинки

Продовження табл. 1.1

Рекомендована література

1. Шохин В.Н., Лопатин А.Г. Гравитационные методы обогащения: Учеб. для вузов. - М.: Недра, 1980, с. 36 – 61.

2. Смирнов В.О., Білецький В.С. Гравітаційні процеси збагачення. – Донецьк: Східний видавничий дім, 2005, с. 15 – 22.