N Принимаемое колебание

1. Обнаружение сигнала. Различение двух сигналов. Предположим, что все параметры сигнала не зависят от времени, причем частота, фаза и длительность импульса известны, а амплитуда может принимать два значения: А = 0 (сигнал отсутствует) с вероятностью р₁ и А=А₀¹ 0 (сигнал присутствует) свероятностью р₂ = 1– р₁. Требуется по принятой конкретной реализации x(t) на интервале Т оптимальным образом определить, отсутствует или присутствует сигнал.

2. Различение нескольких сигналов. Пусть амплитуда сигнала
может принимать только одно из n возможных значений А₁,
А₂, …, А_n n>2.Причем известны априорные вероятности отдельных значений р₁ р₂, … р_n. Требуется по принятой реализации x(t) решить оптимальным образом (т.е. с минимальной вероятностью ошибки), какое именно из n возможных значений имеет амплитуда. Аналогично формулируется данная задача для других параметров сигнала, принимающих несколько дискретных значений.

n Задача различения нескольких сигналов является более общей и сложной, чем задача обнаружения и различения двух сигналов. С подобными задачами приходится сталкиваться в радиосвязи и телеуправлении.

3.Оценка параметров сигнала. Пусть амплитуда А является
случайной величиной с плотностью вероятности W(A). По принятой
реализации x(t) необходимо с минимальной погрешностью определить значение амплитуды. Это простейшая, нетипичная задача одного из важных разделов теории помехоустойчивости — теории оценки параметров.

n Если полезный сигнал зависит от нескольких случайных параметров, то может быть поставлена задача о совместной оценке двух и большего числа параметров. Например, применительно к сигналу можно говорить о совместной оценке времени появления сигнала t и частоты w.

n Задача оценки параметров характерна для измерительной техники, радиолокации и радионавигации. Результаты решения этой задачи характеризуют предельную точность измерения параметров сигнала и позволяют составить структурные схемы соответствующих оптимальных измерительных устройств.

4.Фильтрация сигналов. Пусть «амплитуда» А зависит от времени и представляет собой случайный процесс A(t) с известными статистическими характеристиками. Зная характер шума n(t), нужно по конкретной реализации x(t), содержащей случайный процесс A(t), решить оптимальным образом, какая именно реализация случайного процесса A(t) присутствует в принятом колебании x (t). Задачи подобного типа рассматриваются в общей теории фильтрации.

n Задача фильтрации переходит в задачу оценки параметра сигнала, если оцениваемый параметр за время наблюдения Т не успевает существенно измениться. Задача фильтрации является более общей и сложной, чем задача оценки параметров.

n Задачи фильтрации возникают в радиосвязи (выделение речевого сообщения из шума), в телевидении (выделение телевизионного сообщения из шума), в радиолокации (непрерывное определение дальности и допплеровского смещения частоты) и т. д.

5.Разрешение сигналов. Пусть принятое колебание x(t) представляет сумму шума n(t) и двух сигналов s1 и s2(t):

n Априорные вероятности появления каждого из сигналов считаются известными. Предположим, что один параметр является случайным и статистические характеристики остальных параметров известны.

n Задачу разрешения двух сигналов можно сформулировать следующим образом. При возможности одновременного наличия двух cигналов необходимо по принятой реализации x(t) разрешить оптимальным образом два сигнала по параметру. В понятие «разрешить» можно вкладывать различный смысл. Можно, например, иметь в виду только раздельное обнаружение сигналов или же как раздельное обнаружение, так и определение значений параметров в двух сигналах.

Задача разрешения может быть обобщена на случай нескольких параметров и многих, а не двух сигналов. Необходимая разрешающая способность, как правило, обеспечивается подбором наилучших видов сигналов и оптимальной обработкой принятого колебания.

Билет №6