с сосредоточенными массами

Изгибные колебания вращающегося вала

Условие:

Силы раставленны противоположно тому как изображено

Необходимо:

Для промежуточного вала редуктора, вращающегося с частотой вращения n₀ и передаваемого мощность N:

1) Определить передаваемый крутящий момент и усилия P₁, P₂ в зацеплениях зубчатых колес диаметрами D₁, D₁.

2) Построить эпюры изгибающих моментов М_Х, М_Y и крутящего момента М_Z.

3) Не учитывая циклического изменения напряжений и приняв нормативный коэффициент запаса прочности по заданному критерию прочности, подобрать диаметр вала d. Полученное значение диаметра вала округлить до ближайшего целого по ГОСТ 6036-69: от 30 до 90 мм с шагом 5 мм, свыше 90 мм с шагом 10 мм.

4) Выполнить проверочный расчет вала с учетом циклического изменения напряжений. Фактический коэффициент запаса прочности должен находиться в пределах . Если это условие не выполняется, необходимо изменить диаметр вала и повторить проверочный расчет.

5) Для спроектированного вала в опасно сечении построить эпюры нормальных и касательных напряжений σ_Мх, σ_Мy, σ_Мизг, τ_Мя.

/
/
/
/
/
/
/
/

Схема зеркально перевернута

1. Определим передаваемый крутящий момент и усилия P₁, P₂ в зацеплениях зубчатых колес диаметрами D₁, D₁:

, где

Получаем:

2. Определим опорные реакции:

<=> <=>

.

3. Подберем диаметр вала d:

Условие прочности:

1) Определим опасное сечение:

Сечение I: М_Х=A_Y·a=63,69 Н·м; М_Y=A_X·a=127,41 Н·м; М_Z= 86.8 Н·м;

Сечение II: М_Х=B_Y·a=-31.86 Н·м; М_Y=B_X·a=-63.69 Н·м; М_Z= 86.8 Н·м;

Более опасным является I сечение.

2) Определим [σ]:

Для стали 30 из справочных таблиц определяем: σ_Т=300 МПа.

[n]=4, поскольку проводим предварительный расчет, то возьмем завышенное [n].

Имеем:

Окончательно получаем: .

4. Выполним проверочный расчет вала с учетом циклического изменения напряжений:

Для стали 30 имеем:

Изгиб, МПа	Растяжение, МПа	Кручение, МПа

1)

(рис П3,2 по кривой 2)

- что обусловлено наличием шпоночной канавки.

- так как вал шлифованный

Получаем:

2.16

2) Для установившегося режима вращения касательные напряжения можно считать постоянными во времени:

, где м³

Имеем: