Часть 2. 10. 1.Найдите значение выражения

10. 1. Найдите значение выражения .

10. 2. Вычислите .

11. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 124 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов (в МГц), — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц.

12. Найдите < D₂EA многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

13. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Для записи решений и ответов на задания 15–21 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

15. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку .

16. В правильной треугольной пирамиде SABCD с вершиной S, все рёбра которой равны 5, точка N – середина ребра AB, точка O – центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 2:3, считая от вершины пирамиды. Найдите угол между плоскостью NAP и плоскостью ABC.

17. Решите систему неравенств

18. В окружность вписан четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Е. Прямая, проходящая через точку Е и перпендикулярная к АВ, пересекает сторону CD в точке М.

а) Докажите, что ЕМ – медиана треугольника CED.

б) Найдите ЕМ, если AD = 8, АВ = 4 и угол CDB = .

19. 31 декабря Андрей взял в банке 6 944 000 руб. в кредит под 12,5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5 %), затем Андрей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы он выплатил долг тремя равными траншами (то есть за три года)?

20. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень.

21. Решите уравнение в натуральных числах.