Часть 1

Итоговая контрольная работа по математике

за 2014-2015 учебный год (10 класс)

Вариант № 11

Ответом на задания 1–14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1

1. 1. Для ремонта квартиры требуется 37 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

1. 2. В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 7 по 14 февраля.

3. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей.

Размер плитки (см см)	Количество плиток в пачке	Цена пачки
20 30		693 руб. 60 коп.
40 40		736 руб.
20 20		702 руб.

В ответ запишите найденную наименьшую цену квадратного метра в рублях.

4. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70% этих стекол, вторая –– 30%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая –– 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

6. 1. Решите уравнение . В ответ укажите наибольший отрицательный корень.

6. 2. Решите уравнение .

7. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

9. В прямоугольном параллелепипеде ребро AB = 2, ребро AD = , ребро = 2. Точка K — середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и K.

Часть 2

Для записи решений и ответов на задания 15–21 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

15. а) Решите уравнение

.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку .

16. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с основанием ABCD точка M – середина ребра РA, точка K – середина ребра РB. Найдите расстояние от вершины A до плоскости CMK, если
РC = 6, AB = 4.

17. Решите систему неравенств

18. В окружность радиуса R вписан треугольник АВС. Вторая окружность радиуса r, концентрическая с первой, касается одной стороны треугольника и делит каждую из двух других сторон на три равные части.

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

б) Найдите .

19. 1 января Василий Михайлович взял в банке 1,1 млн. руб. в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого следующего года банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1 %), затем Василий Михайлович переводит очередной платёж. На какое минимальное количество месяцев Василий Михайлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 137,5 тыс. рублей?

20. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение на отрезке .

21. Десятичная запись натурального числа должна состоять из различных (не менее двух) цифр одной чётности, а само оно должно быть квадратом целого числа. Найдите все такие .