Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методы решения тригонометрических уравненийСтр 1 из 3Следующая ⇒ Решение тригонометрических уравнений. Борисова Елена Анатольевна, учитель математики гимназии № 104 «Интеллектуал », Слушатель образовательной программы Математическое образование в основной и профильной школе» Екатеринбург Г. Содержание: Решение простейших тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений. 1. Решение уравнений разложением на множители: 2. Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным и уравнениям высших степеней. 3. Однородные тригонометрические уравнения.
4. Уравнения вида , где Р(х,у) – многочлен. 5. Решения уравнений, содержащих тригонометрические функции под знаком радикала. 6. Использование ОДЗ при решении тригонометрических уравнений.
Заключение, или слово к руководителям семинара.
Литература. 1. 2. 3. 4. 5. С .Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Московский Университет. 1991 г. 6. П .Горнштейн, А. Мерзляк. В Полонский, М. Якир. Экзамен по математике и его подводные рифы «Илекса М.2004 г.» 7..В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова. «Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы» . Основная задача при решении стандартных тригонометрических уравнений состоит в приведении данного уравнения к квадратному или линейному уравнению относительно одной и той же тригонометрической функции одного и того же аргумента, то есть фактически к приведению исходного уравнения к простейшему тригонометрическому уравнению вида или к совокупности подобных уравнений. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение основными тригонометрическими формулами.
Кроме основных формул для решения уравнений удобно было использовать следующие формулы для корней уравнения: Решить уравнение: (cos2x - ½)(cos3x + ½)cos2x Решение: Область определения – х - любое действительное число. Левая часть уравнения содержит шесть сомножителей. Правая часть уравнения равна нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. Следовательно, надо решить шесть уравнений. 1) cos2x - ½ = 0, cos2x = ½. 2x= 2х = , . Следовательно, являются корнями уравнения 1) и исходного уравнения. 2) cos3x + ½ = 0. Следовательно, являются корнями уравнения 2) и исходного уравнения. 3) cos2x=0. являются корнями уравнения 3) и исходного уравнения. 4) , являются корнями уравнения 4) и исходного уравнения. 5) , являются корнями уравнения 5) и исходного уравнения. 6) , являются корнями уравнения 6) и исходного уравнения. Ответ: ; ; ; ; Решите уравнение: . Область определения - х – любое действительное число. Левая часть уравнения содержит шесть сомножителей, правая часть равна нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение распадается на шесть уравнений.. Решим их. 1) . 2) . . 3) . 4) . Так как множество корней является подмножеством корней (3), то эта серия корней не входит в окончательный ответ. 5) . 6) . Ответ: ; ; ; ; Решить уравнение: . Решение: Найдем область определения данного уравнения:
Нанесем все исключенные точки на одну единичную окружность: Чтобы решить данное уравнение, надо приравнять каждый сомножитель нулю и решить получившиеся уравнения. , , , , , Нанесем получившиеся корни на единичную окружность. Из множества полученных корней отберем корни данного уравнения. Для этого нанесем все найденные решения на единичную окружность и исключим точки, не входящие в область определения.
Ответ:
|