Радуга в кристалле

Сходным путем удалось найти и выход из тупика, в который зашла нелинейная оптика. Американские физики Джордмэйн и Терхьюн обратили внимание на то, что условие синхронизма может быть выполнено в двоякопреломляющих кристаллах. Двойное лучепреломление было, как известно, открыто чуть более трехсот лет назад Эразмом Бартолином. Он обнаружил, что луч света, попадая на поверхность кристалла исландского шпата, раздваивается, причем каждая из его частей преломляется по-разному. Одна из них подчиняется закону преломления, найденному Декартом, а другая - нет.

Был бы факт, а объяснение найдется. Так, наверное, говорили и во времена Бартолина, и он нашел объяснение. Бартолин счел, что в кристалле исландского шпата есть поры, которые захватывают второй луч (Бартолин назвал его подвижным) и не дают ему подчиняться закону. Правда, обнаружить эти поры не удавалось, но ведь и другого объяснения тоже не находилось. Даже великий Ньютон не мог сказать здесь ничего определенного. Он начал свою фундаментальную "Оптику" гордым отказом от гипотез:

"Мое намерение в этой книге не объяснять свойства света гипотезами, но изложить их и доказать рассуждением и опытами".

Но, дойдя до догадки Бартолина, он был вынужден ввести гипотезу о том, что световые корпускулы обладают двумя сторонами и их преломление зависит от того, какой стороной они ударяются. Почему это проявляется лишь при ударе о кристалл исландского шпата, а в других случаях нет, так и осталось необъясненным.

Правда, в том же году, когда появилась в свет "Оптика" Ньютона, Гюйгенс сумел объяснить появление двух волн тем, что в исландском шпате, он называет его исландским кристаллом, существуют две скорости света. И Гюйгенс вынужден ввести гипотезу о том, что в кристалле имеются две различные материи, которые служат "обоим видам преломления". Но Гюйгенс чувствует неполноту своего объяснения и, "оставляя другим исследование этого вопроса", переходит к обсуждению необыкновенной формы кристалла. Только Френель, нашедший в себе смелость признать свет поперечными волнами, смог непротиворечиво объяснить явления поляризации.

Однако вернемся к Терхьюну. Он показал, что в двоякопреломляющих кристаллах условие синхронизма может быть выполнено, если использовать две волны, имеющих различную поляризацию. Если в опытах Франкена в отсутствие синхронизма даже мощный лазерный импульс возбуждал лишь слабую волну второй гармоники, то наличие синхронизма полностью изменило ситуацию. Дело в том, что волновой синхронизм приводит к накоплению энергии в волне второй гармоники. Поэтому даже излучение маломощного гелий-неонового лазера позволяет в этих условиях получить заметный результат.

Стой, вправе сказать читатель. Раз наличие синхронизма позволяет применять маломощные источники света, то нельзя ли получить умножение частоты обычных источников света? Логика подсказывает положительный ответ. Но физика приводит к отрицательному. Дело в том, что точный синхронизм осуществляется лишь вдоль одного фиксированного направления в кристалле. Чуть вбок, и эффект накопления исчезает. А не лазерные источники дают лишь расходящиеся пучки. Мощность, идущая в таких пучках строго вдоль какой-либо прямой, практически равна нулю. Значит, равна нулю и мощность гармоники. Положение ухудшается и тем, что направление синхронизма сильно зависит от частоты света, а обычные источники дают много более широкополосный свет, чем лазеры. В результате энергия, идущая в избранном направлении в кристалле от не лазерного источника, уменьшается еще сильнее.

Умножение частоты излучения лазеров позволяет существенно обогатить палитру когерентного света. Однако так не удается добиться плавной перестройки частоты, плавного изменения цвета лазерного излучения. Такая возможность была найдена Хохловым и Ахмановым. Они использовали только что упомянутый факт зависимости направления синхронизма в кристалле от частоты и метод параметрической генерации, разработанный для радиодиапазона Мандельштамом и Папалекси на основе нелинейной теории колебаний.

Качели

Вещи и явления, привычные с детства, кажутся сами собой разумеющимися. Но мы вступаем в юность, пору сомнений, и к детству вместе с прилагательным "счастливое" присоединяется совсем неприятное - "глупое".

Познакомившись с законами Ньютона, мы уже не можем понять, как удается качаться на качелях. Качели бросают вызов ньютоновским законам. Возможно, триста лет назад в Англии не знали этого развлечения. Иначе трудно понять, как острый ум Ньютона прошел мимо такого парадокса. Ведь внутренние силы не способны сместить центр инерции! Так возникает отдача при выстреле. Ракета движется вперед только потому, что газы с огромной скоростью вылетают из ее сопла назад. Центр тяжести ракеты, определенный перед ее стартом, навсегда остается на стартовом столе. И раз ракета летит, то качели должны оставаться неподвижными... если в природе не существует нечто, неизвестное Ньютону.

Дети обнаруживают это "нечто", еще не осознав значения слов "наука" и "физика". Они залезают на качели и, ритмично сгибая и распрямляя колени, раскачиваются все сильнее. До тех пор, пока позволяют силы или мужество. Это удается им потому, что дети нетерпеливы, они начинают раскачиваться сразу же, как только им удается забраться на качели. Только один раз я видела горе вихрастой кокетки, которая, вспрыгнув на перекладину, долго дразнила своих маленьких поклонников, а потом никак не могла раскачаться, сколько ни приседала. Она всячески извивалась и даже подпрыгивала, но тщетно. Ей мешал закон Ньютона. И только после того, как ее рыцарь дал ей легкий толчок, дело пошло на лад.

Качели - маятник. Их необходимо толкнуть, иначе они останутся неподвижными. Такова природа. Но когда они уже хоть немного качаются, природа не препятствует желанию маленькой девочки раскачать их сильнее. Стоит лишь уловить ритм и приседать, а затем распрямляться в нужные моменты. Если она приседает, когда качели находятся в высшей точке, и распрямляется, когда они быстро проскакивают через низшее положение, размахи будут увеличиваться. Собьешься с ритма, и волшебное чувство полета исчезнет. Раскачивая свою подругу, пассивно сидящую на качелях, кавалер не должен задумываться. Но потребовались века для того, чтобы понять, как она раскачивается сама. Физики называют этот процесс параметрическим возбуждением колебаний. Основной параметр маятника (и, конечно, качелей) - длина подвеса. Она определяет период колебаний. Период длинного маятника больше, чем период короткого. Длину подвеса нужно отсчитывать от точки подвеса до центра тяжести груза. В случае качелей центр тяжести находится где-то вблизи талии качающегося.

Сгибая и разгибая колени, человек меняет положение центра тяжести, а значит, и длину подвеса. Распрямляясь, он совершает работу против сил тяжести. Расслабляя мышцы, он позволяет силе тяжести согнуть его колени. Когда качели неподвижны, это ничего не дает. Если длина подвеса постоянна, то тоже нет другого способа раскачать качели, как толкать их со стороны.

Иное дело, если качели уже хотя бы немного движутся. Распрямляясь в нижней точке, человек совершает работу не только против силы тяжести, но и против центробежной силы. В верхней точке, когда качели на мгновение остаются неподвижными, центробежная сила исчезает, и его колени сгибает только сила тяжести. Работа человека на движущихся качелях больше, чем на неподвижных.

Теперь ясно, откуда берется энергия, необходимая для раскачивания качелей. Но остался нерешенным главный вопрос. Как они раскачиваются? Ведь сила человека, распрямляющего колени, направлена вертикально, а прирост его скорости в этот момент направлен горизонтально, поперек направления силы.

Парадокс возникает потому, что, пытаясь применить законы Ньютона к реальным качелям, мы продолжаем думать о них как об идеальном маятнике с подвесом неизменной длины. Физик скажет как о системе с одной степенью свободы, имея в виду, что у идеального маятника может изменяться только одна характеристика - угол между подвесом и отвесом. Отвес здесь, конечно, призван лишь обозначать вертикальную линию.

Но мы уже заметили - у реальных качелей меняется и длина подвеса. То, что было у идеального маятника неизменным параметром, стало для качелей второй степенью свободы. При этом существенно, что в случае качелей обе степени свободы связаны между собой. Они могут обмениваться энергией. Энергия, затрачиваемая человеком на изменение длины подвеса, может превращаться в энергию обычных колебаний качелей. Важно лишь, чтобы человек работал. Если же он будет распрямляться, взлетая вверх, и сгибать колени в низшей точке, то он будет лишь отбирать энергию у раскачивающихся качелей и погасит их колебания.

Сказанное звучит не очень убедительно, не очень логично с точки зрения здравого смысла. Но с такой точки зрения абсурдно и утверждение физика о том, что атлет, держащий над головой тяжелую штангу, не совершает работы.

Здравый смысл в этом простейшем случае должен умерить свои амбиции. Физик прав, механическая работа отлична от нуля, только если сила действует на каком-либо пути. Если же движения нет, путь равен нулю, равна нулю и механическая работа. Конечно, фиксируя штангу над головой, атлет тратит огромную энергию. Но она не передается штанге. Вся она уходит на нагрев мышц, отдельные волокна которых поочередно сокращаются и расслабляются. Механизм параметрического возбуждения колебаний маятников и струн понял уже знаменитый лорд Рэлей. Мандельштам и Папалекси распространили этот принцип на все колебательные системы и, осознав его всеобщность, нашли новый путь возбуждения электрических колебаний, новый способ получения электрической энергии, новый тип электрического двигателя.