Системы шифрования Вижинера

Начнем с конечной последовательности ключа

k = (k ₀, k ₁,..., k _n),

которая называется ключом пользователя, и продлим ее до бесконечной последовательности, повторяя цепочку. Таким образом, получим рабочий ключ

k = (k ₀, k ₁,..., k _n), k _j = k _{(jmod r} , 0 £ j < ¥.

Например, при r = ¥ и ключе пользователя 15 8 2 10 11 4 18 рабочий ключ будет периодической последовательностью:

15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18...

Определение. Подстановка Вижинера VI G_k определяется как

VI G_k: (x₀, x ₁,..., x _n-1) ® (y₀, y ₁,..., y _n-1) = (x₀+ k, x ₁+ k,..., x _n-1+ k).

Таким образом:

1) исходный текст x делится на r фрагментов

x _i = (x_i, x _{i+ r} ,..., x _{i+ r (n-1)}), 0 £ i < r;

2) i-й фрагмент исходного текста x _i шифруется при помощи подстановки Цезаря C _k:

(x_i, x _{i+ r} ,..., x _{i+ r (n-1)}) ® (y_i, y _{i+ r} ,..., y _{i+ r (n-1)}),

Вариант системы подстановок Вижинера при m =2 называется системой Вернама (1917 г).

В то время ключ k =(k ₀, k ₁,..., k _к-1) записывался на бумажной ленте. Каждая буква исходного текста в алфавите, расширенном некоторыми дополнительными знаками, сначала переводилась с использованием кода Бодо в пятибитовый символ. К исходному тексту Бодо добавлялся ключ (по модулю 2). Старинный телетайп фирмы AT&T со считывающим устройством Вернама и оборудованием для шифрования, использовался корпусом связи армии США.

Очень распространена плохая с точки зрения секретности практика использовать слово или фразу в качестве ключа для того, чтобы k =(k ₀, k ₁,..., k _к-1) было легко запомнить. В ИС для обеспечения безопасности информации это недопустимо. Для получения ключей должны использоваться программные или аппаратные средства случайной генерации ключей.

Пример. Преобразование текста с помощью подстановки Вижинера (r=4)

Исходный текст (ИТ1):

НЕ_СЛЕДУЕТ_ВЫБИРАТЬ_НЕСЛУЧАЙНЫЙ_КЛЮЧ

Ключ: КЛЮЧ

Разобьем исходный текст на блоки по 4 символа:

НЕ_С ЛЕДУ ЕТ_В ЫБИР АТЬ_ НЕСЛ УЧАЙ НЫЙ_ КЛЮЧ

и наложим на них ключ (используя таблицу Вижинера):

H+К=Ч, Е+Л=Р и т.д.

Получаем зашифрованный (ЗТ1) текст:

ЧРЭЗ ХРБЙ ПЭЭЩ ДМЕЖ КЭЩЦ ЧРОБ ЭБЮ_ ЧЕЖЦ ФЦЫН

Можно выдвинуть и обобщенную систему Вижинера. ЕЕ можно сформулировать не только при помощи подстановки Цезаря.

Пусть x - подмножество симметрической группы SYM(Z_m).

Определение. r-многоалфавитный ключ шифрования есть r -набор p = (p₀, p₁,..., p _{r -1}) с элементами в x.

Обобщенная система Вижинера преобразует исходный текст (x₀, x ₁,..., x _n-1) в шифрованный текст (y₀,y₁,...,y_n-1) при помощи ключа p = (p₀, p₁,..., p _{r -1}) по правилу

VI G_k: (x₀,x₁,...,x_n-1) ® (y₀,y₁,...,y_n-1) = (p₀(х₀), p₁(х₁),..., p_n-1(x_n-1)),

где используется условие p_i = p_{imod r} .

Следует признать, что и многоалфавитные подстановки в принципе доступны криптоаналитическому исследованию. Криптостойкость многоалфавитных систем резко убывает с уменьшением длины ключа.

Тем не менее такая система как шифр Вижинера допускает несложную аппаратную или программную реализацию и при достаточно большой длине ключа может быть использован в современных ИС.