Теория автоматического управления

Отчет

По лабораторной работе №3

«Динамические системы второго порядка»

дисциплина

Теория автоматического управления

Выполнили: Федотов А.

Шумилова В.

Пирожкова А.

(Фамилия И.О.)

Принял: Шапкарин А.В.

Москва, 2014 г.

Цель работы – освоить различные методы моделирования динамических систем, изучить поведение систем второго порядка во временной и частотной областях, а также на фазовой плоскости.

В работе рассматривалась динамическая система второго порядка с передаточной функцией:

1 Структурная модель в виде параллельного соединения

Передаточную функцию W(s) необходимо представить в виде произведения элементарных дробей:

2 Структурная модель в виде последовательного соединения

Передаточную функцию W(s) необходимо представить в виде суммы элементарных дробей:

Что бы убедиться в эквивалентности этих схем необходимо их совместить, как показано на рис.1

Рис.1

Результат моделирования представлен на рис.2

Рис.2

Такая переходная характеристика соответствует динамической системе второго порядка. Из осциллограммы видно, что производная переходной характеристики в нуле равна нулю. Это объясняется тем, что реакция на ступенчатое входное воздействие этой системы представляется выражением:

Производная h(t) в точке 0 равна

Вывод: Схемы с параллельным и последовательном соединением эквиваленты между собой.

3 Моделирование системы второго порядка с заданным расположением корней характеристического уравнения

Наблюдение фазовых траекторий производилось с помощью схемы представленной на рис.3

Рис.3

Параметры моделирования:

а) a=b=0; б) a=1, b=0; в) a=3, b=1; г) a=0, b=1; д) a=2, b=4; е) a=-1, b=4;

ж) a=0, b=-1; з) a=-1, b=0; и) a=-8, b=4

Результаты моделирования

а)

Рис.4

Система неустойчивая

б)

Рис.5

Система устойчивая

в)

Рис.6

Система асимптотически устойчивая

г)

Рис.7

Система устойчивая

д)

Рис.8

Система устойчивая

е)

Рис.9

Система неустойчивая

ж)

Рис.10

Система неустойчивая

з) =

Рис.11

Система неустойчивая

и)

Рис.12

Система неустойчивая

4 Идентификация колебательного звена

Передаточная функция: ;

Начальные условия (вариант 6): ; ;

Рассчитанные параметры структурной модели: a=0,38; b=1, c=1,67

Рис.13

Реакция на ступеньку

Рис.14

Проверка результата

Рис.15

Чтобы определить параметры k, , T необходимо, добиться сдвига по фазе входного и выходного установившегося сигнала синусоиды на 90º, при этом

ω = и .

Результат моделирования при ω=1

Рис.15

Полученные значения: T=1; =0,18; k=1,71