Определение ошибки репрезентативности (m)

Ошибка репрезентативности (m) показывает, насколько результаты полученные при выборочном исследовании, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования (генеральная совокупность).

Взаимосвязь объёма выборки и репрезентативности

· Репрезентативность не зависит от объема выборки. Репрезентативность достигается только тогда, когда в выборку отобраны объекты из разных групп, при условии, что их доли в генеральной и выборочной совокупности равны. Репрезентативность выборки зависит только от методики отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную совокупность и не зависит от объема. Конечно, чем больше объем выборки, тем выше ее точность, однако, неверно распределенная выборка в 5000 единиц намного хуже, чем хорошо распределенная выборка в 500 единиц.

· Чем более однородна генеральная совокупность, тем меньший объем выборочной совокупности потребуется для получения точных результатов. Если, например, в генеральной совокупности все респонденты имеют одинаковый доход, то будет достаточно опросить одного респондента, чтобы узнать средний доход по совокупности. Чтобы определить вкус каши достаточно съесть одну ложку, а не всю тарелку, конечно, при условии, что каша хорошо перемешана.

При правильно составленной выборочной совокупности можно получить достаточно полное представление о закономерностях, присущих всей генеральной совокупности. Основным правилом составления выборочной совокупности является обеспечение ее репрезентативности, т.е. соответствия данных выборочной и генеральной совокупностей.

Выборочная совокупность должна быть представительной или репрезентативной (способность быть отражением генеральной совокупности), для чего необходимы следующие требования:

· обладать характерными чертами генеральной совокупности, т.е. по составу быть максимально похожей на неё;

· достаточной по объему, т.е. по числу наблюдений.

Формула ошибки репрезентативности (m) для относительных величин:

или , если число наблюдений менее 30 случаев,

где:

Р – величина показателя;

q =100–P, если показатель рассчитан на 100;

q =1000 –P, если показатель вычислен на 1000, и т.д.;

n – число наблюдений.

Например: работающих на предприятии – 1400 человек (n), имеющих гипертоническую болезнь (ГБ) – 44 человека.

Показатель заболеваемости ГБ

на 100 работающих, далее вычисляем по формуле

.

Вывод: результаты выборочной совокупности по определению ГБ на предприятии отличаются от генеральной совокупности на ± 0,46 (средняя ошибка ± 0,46).

Формула (m) для средней величины: или , если число наблюдений меньше 30.

Например, у 49 больных (n) гастритом уровень пепсина М =1,0 г%, σ = ±0,35 г%

г%

Вывод: результаты выборочной совокупности по определению уровня пепсина у 49 больных гастритом отличаются от генеральной совокупности (если бы исследования проводились у всех больных гастритом) на ± 0,05 (средняя ошибка ± 0,05).

Примечание: среднее квадратическое отклонение (σ) характеризует степень рассеивания вариант вокруг средней арифметической (смотри тему №3). Вычисляют по формуле:

Амплитуда ряда (см. тему №4)

К – «коэффициент К», (см. приложение №3).

Доверительные границы (М, P) средних и относительных величин – это границы относительных или средних величин размеров признака выход за пределы которых, вследствие случайных колебаний, имеет незначительную вероятность.

Доверительные границы для средней величины по формуле:

М_ген.=М_выб.± tm, где:

М_{ген., выб .} – доверительные границы средней величины генеральной и выборочной совокупности,

t – доверительный критерий (устанавливается исследователем, но должен быть не меньше 2, смотри ниже),

m – ошибка репрезентативности.

Доверительные границы для относительной величины по формуле:

P_ген.=P_выб.± tm, где:

P_{ген.,выб.} – доверительные границы относительной величины генеральной и выборочной совокупности;

t – доверительный критерий (устанавливается исследователем, но должен быть не меньше 2, смотри ниже);

m – ошибка репрезентативности.

Предельная ошибка (Δ - дельта) – это максимальная средняя ошибка показателя (m) вычисляется по формуле:

Δ = tm ( максимально возможная погрешность оценки генеральной совокупности ),

где:

t – доверительный критерий (устанавливается исследователем, но должен быть не меньше 2, смотри ниже);

m – ошибка репрезентативности.

Вероятность безошибочного прогноза (p) – это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности относительных или средних величин (P, M) показатели будут находиться в пределах ±tm. Для медицинских исследований степень вероятности безошибочного прогноза (p) должна быть не менее 95%, т.е отображать объективную реальность проведенных исследований на 95%, тогда t=2 (см. ниже).

Зависимость доверительного критерия от степени вероятности безошибочного прогноза p (при n>30)

Таблица 5.1

Например, определить доверительные границы среднего уровня пепсина при М =1,0 г% у 49 больных гастритом при вероятности безошибочного прогноза равному 95%

n =49, p =95% (t=2), М =1,0г%, m =±0,05%

Доверительные границы М_ген.= М_выб.± tm, отсюда М_ген =1+2×0,05

не более 1 г% + 0,1% = 1,1 г%

М

не менее 1 г% – 0,1 г% = 0,9%

Вывод: Установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95% средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гастритом не превышает 1,1 г% и не ниже 0,9 г%.

При сопоставлении двух сравниваемых величин необходимо не только определить их разность, но и оценить достоверность, т.е. достоверно или случайно их различие.