Общее резервирование и его кол-е характеристики

Надежность таких систем определяется числом резервных элементов, применяющихся на один рабочей элемент. Это число обозначается m и называется кратность резервирования. M = число резервных элементов / число основных элементов. При определении надежности резервных устройств мы предполагаем, что отказы его отд. элементов взаимно незаменимы, а так же резервируешиеся устройства имеют высокую надежностью. При этих допущения вероятность отказа устройства, состоящего из (m+1) параллельных ветвей, равна: Q_m+1=_j=1П^m+1 q_j; Где q_j вероятность отказа _j элемента

Вероятность безотказной работы такого устройства P_m+1=1-Q_m+1=1- _j=1П^m+1 q_j

Рассмотрим пример: Система состоящая из двух систем параллельных ветвей с вероятностью q₁ и q₂. тогда Р=1-q₁,q₂; Q₁=1-P₁; Q₂=1-P₂;P=P₁+P₂–P₁P₂. В том случае, если все элементы резервной системы одинаковы, то выражение записываются в следующем виде: Q_m+1=q^m+1

P_m+1=1-q^m+1. Вероятность безотказной работы системы состоит из последовательного соединения элементов: P=_i=1Пⁿ P_i; Q=1-P=1-_i=1Пⁿ P_i

Найдем вероятность отказа устройства, состоящего из последовательно параллельно включающихся элементах.

Вероятность отказа такой системы

Q n,m+1=_i=1П^m+1 [1-_j=1Пⁿ P_ij]

Р_обш = Р_n,m+1 = Q_n,m+1 =_i=1П^m+1(1-_j=1Пⁿ P_ij)

Для устройства, состоящего из последовательно параллельно включающихся одинаковых элементах, можно записать

Q_обш=Q_n,m+1 =(1-Рⁿ)^m+1=[1-(1-q)ⁿ]^m+1 (5,10)

Р_обш =1-Q_обш=1-(1-Р)^n,m+1. Если выражение 5.10 разделить в биноминальный рад заменить m+1 = K и пренебречь членами высших порядков. Q_обш=[1-(1-q)ⁿ]r≈ n^кq^к

(1-q)ⁿ=1–nq+(n(n-1)/2!)q²-(n(n-1)(n-2)/3!)q³

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

52).Раздельное резервирование и его кол-е характеристики.

Обозначим через q_i вероятность отказа участка резервирования, тогда вероятность отказа раздельного резервирования можно определить:

Q_разд= 1–_i=1Пⁿ P_i; Pi=1-q_i

при m – кратном резервировании, а с основным m+1 = K_i

q_i=_j=1П^K q_j Q_разд=1–_i=1Пⁿ (1-q1)=1- _i=1Пⁿ (1- _j=1П^к q_j). Если все элементы в системе одинаковы, то Q_разд=1-(1-q^к)ⁿ (5,15). Если 5.15 в биноминальный ряд и отбросить члены высшего порядка, то Q_разд ≈ n q^k. P_разд=(1-Q^k)ⁿ=[1-(1-p)^k]n

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------