В задачах этого раздела тело нельзя рассматривать как материальную точку, большое значение имеют размеры тела и место действия (приложения) сил!

Твердым телом в механике называют такое тело, взаимное расположение частей которого все время остается неизменным.

Ранее обсуждалась основная теорема кинематики, которая утверждает, что любое движение тела может быть представлено как сумма поступательного и вращательного движения. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, параллельно друг другу. При вращательном движении все точки тела описывают окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Статика или равновесие подразумевает отсутствие движения, как поступательного, так и вращательного, неподвижность тела. Равенство нулю равнодействующей сил позволяет говорить об отсутствии поступательного движения, т.к. в этом случае . Для отсутствия вращения необходимо равенство нулю суммарного момента сил , что приводит к отсутствию углового ускорения .

Таким образом, задачи на статику являются частным случаем задач на динамику материальной точки и динамику вращательного движения, когда равны нулю линейные и угловые ускорения.

Следует напомнить, что плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси вращения тела до линии приложения силы, перпендикуляр от оси вращения к линии действия силы. Моментом силы называют физическую величину М, равную произведению силы на ее плечо .

Методические советы:

1. Основная особенность задач этого раздела в том, что тело нельзя рассматривать как материальную точку!!! Для нахождения момента силы очень важно рисовать силу именно к точке ее приложения, после чего определять ее плечо.

2. Все задачи этого раздела рассматривают граничные случаи – разрыв верёвки, начало движения или вращения тела.

3. Для решения «плоских задач», когда все силы, действующие на тело, лежат в одной плоскости, достаточно записать два уравнения для проекций закона Ньютона – равенство сил, и одно уравнение для равенства моментов.

4. Общий алгоритм решения задач остается прежним: нарисовать все силы, построить плечи, записать 2-й закон Ньютона и основной закон динамики вращательного движения. Причем, если силы вращают тело в разные стороны, то моменты сил берутся с противоположным знаком, с «+», если сила раскручивает тело, и с «-», если сила тормозит.

5. При отсутствии фиксированной точки вращения необходимо выбирать точку, через которую проходит наибольшее количество сил, это уменьшит количество моментов сил, т.к. при этом расстояние до оси вращения (плечо силы) будет равно нулю.

6. Начинать решение следует с уравнения равенства моментов. Равенство сил, как правило, является дополнительным уравнением.

7. Если в точку, соответствующую центру масс (тяжести) тела, установить опору, то тело будет находиться в равновесии .

2. Пример: 1. К концам однородного стержня длиной L = 80 см и массой M = 5 кг подвешены два груза массами m1 = 10 кг и m2 = 5 кг. В какой точке следует поставить опору, чтобы стержень находился в равновесии? Решение: 1 способ: Опору нужно поставить в центр масс системы стержень + грузы (рис.1) = 0,3 м. 2 способ: Запишем уравнение моментов сил относительно точки опоры (вращения) О, при этом момент силы реакции опоры равен нулю, т.к. сила проходит через точку вращения (рис.1): . В итоге получим тот же результат = 0,3 м.	Рис. 1. Рис. 2.
2. На какую высоту может залезть человек массой M = 70 кг по лестнице массой m = 10 кг и длинной L = 3 м, если она стоит под углом α = 30о к гладкой стене? Коэффициент трения лестницы о пол μ = 0,3. Решение: Запишем уравнение моментов и проекции 2-го закона Ньютона: и .

Лестница начнет скользить когда . Выражая = = , в итоге получаем = 1,38 м.

3. На цилиндр намотана нить, конец которой прикреплен к стенке, как показано на рисунке. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен μ. При каком максимальном угле α цилиндр будет находиться в равновесии?

Решение: Запишем уравнение моментов относительно центра цилиндра и проекции 2-го закона Ньютона: и . Сила трения . В итоге получаем и .

4. В кузове грузовика стоит коробка высотой H = 2 м и шириной b = 1 м. С каким максимальным ускорением может двигаться грузовик, чтобы коробка не опрокинулась и не скользила в кузове? Коэффициент трения между кузовом и коробкой равен μ = 0,4.

Решение: Рассмотрим отдельно проскальзывание и опрокидывание коробки. Равенство нулю равнодействующей силы говорит об отсутствии поступательного движения: и . Сила трения и сила инерции . В итоге, чтобы коробка не скользила, получаем и = 4 м/с2. Чтобы коробка не опрокидывалась,

момент силы тяжести должен превышать момент силы инерции . Таким образом = 5 м/с². Следовательно, при разгоне грузовика коробка сначала начнет скользить, и только потом, опрокинется.

---

<== предыдущая	|	следующая ==>
Дія ІІІ	|	ВВЕДЕНИЕ. Федеральное агентство по образованию

Date: 2015-09-05; view: 370; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...