Представлення інформації в комп’ютері

Комп’ютер працює в двійковій системі обчислень – мінімальним інформаційним елементом є біт, який може приймати значення 0 чи 1. Цим значення відповідають різні фізичні стани комірки, частіше за все рівень напруги (низький чи високий). Біти організуються в більші утворення – комірки пам’яті і регістри. Кожна комірка пам’яті (регістр) має свою адресу, яка її ідентифікує в певній системі координат. Мінімальною одиницею інформації, яка пересилається, є байт, який складається із 8 бітів. В два байти із суміжними адресами утворюють слово (word) розрядністю 16 біт, два суміжних слова утворюють подвійне слово (double word) розрядність якого 32 біта, два суміжних подвійних слова утворюють четвертинне слово (quad word) розрядністю 64 біта.

В двухбайтному слові застосовується LH-порядок послідовності байт: адреса слова вказує на молодший байт L (Low), а старший байт H (High) розміщується в адресі, на одиницю більшій. В подвійному слові порядок буде аналогічним – адреса вказує на самий молодший байт, після якої будуть розміщені наступні, які є старшими. Цей порядок природній для процесорів Intel, але застосовується не у всіх типах мікропроцесорів. Байт (8 біт) ділиться на пару тетрад (nible): старшу тетраду – біти [7:4] і молодшу біти [3:0].

Як правило, команди комп’ютерів працюють не з окремими бітами, а з вісьмома бітами разом. Вісім послідовних бітів складають байт. В одному байті можливо закодувати значення одного символу із 256 можливих (256=2⁸). Більші одиниці інформації є кілобайт (Кбайт), рівний 1024 байтам (1024=2¹⁰), мегабайт (Мбайт), рівний 1024 Кбайтам, гігабайт (Гбайт), рівний 1024 Мбайтам і т. ін..

Коли є необхідність розглянути біти всередині байта, виникає необхідність їх якимось чином позначити. Для цього їх, як правило, нумерують справа наліво (починаючи з молодшого біта) від нуля до семи, як показано в таблиці нижче.

Номер біта – це також і степінь, в яку необхідно піднести число 2, щоб отримати таке значення, щоб значення “1” цього біта опинилося на тому чи іншому місці (коли ми розглядаємо байти чи біти всередині його, як число). Наприклад: третьому біту відповідає значення 8, так як третя степінь числа два – 8. Така ж схема застосовується і тоді, коли розглядаємо два байта як одне машинне слово (16-бітне машинне слово). В цьому випадку ми застосовуємо наскрізну нумерацію бітів від 0 до 15.

В технічній документації, електричних схемах і текстах програм можуть застосовуватися різні способи представлення чисел.

Двійкові (binary) числа – кожна цифра означає значення одного біта (0 чи 1), старший біт завжди пишеться зліва, після числа ставиться “b”. Для зручності сприйняття тетради можуть бути розділені прогалинами. Наприклад 1010 0101b.

Шістнадцятковий (hexadecimal) числа – кожна тетрада представляється одним символом 0...9, A…F. Позначатися таке представлення може по-різному, найбільш поширений символ “h” після останньої шістнадцяткової цифри. Наприклад A5h. В текстах програм це ж число може позначатися і як 0хA5, і як 0A5h, в залежності від синтаксису мови програмування. Незначущий нуль (0) додається зліва від старшої шістнадцяткової цифри, що зображається буквою, для того щоб розрізняти числа та символічні імена.

Десяткові (decimal) числа – кожний байт (слово, подвійне слово) представляється звичайним числом, а признак десяткового представлення (букву “d”), як правило, не пишуть. Байт із попередніх прикладів має десяткове значення 165. На відміну від двійкової та шістнадцяткової форми запису по десятковій важко без розрахунків визначити значення кожного біта.

Вісімкові (octal) числа – кожна трійка біт (розділення починається з молодшого) записується у вигляді цифри 0-7, в кінці ставиться знак “o”. Те ж саме число буде записано 245о. Восьмирічна система незручна тим, що байт не розділяється порівно, але при цьому цифри – звичні. В “про-інтелівських” системах це представлення не популярне (у нього “DEC’ке” походження)

Відомо, що десяткові числа, які потребують для свого зображення десять символів одного алфавіту в символи іншого. Під алфавітом розуміють деяку скінченну множину символів, використовуваних для символів (цифр), які можна записати у двійковому вигляді за допомогою тільки двох символів - 0 та 1. Таблиця відповідності між десятковими й двійковими числами (табл. 1) може бути зразком задавання коду.

Кодом називають правило перетворення запису інформації. У теорії інформації, де центральною є проблема вірогідного передавання повідомлень, наведено загальніше означення: код - це універсальний спосіб зображення інформації під час її зберігання, передавання і обробки у вигляді системи відповідностей між елементами повідомлень і сигналами, з допомогою яких ці елементи можна зафіксувати.

В таблиці 1 наведені різни представлення однієї тетради (4 біт). Щоб перевести будь-яке 8-бітне число в десяткове, треба десятковий еквівалент старшої тетради помножити на 16 і скласти з еквівалентом молодшої тетради. Для нашого прикладу A5h=10x16+5=165. Зворотнє переведення також нескладне: десяткове число ділиться на 16, ціла частина дасть значення старшої тетради, лишок – молодшої.

Таблиця 1

Існує два підходи до цих шістнадцяткових цифр і до комбінації із 4-х біт, що стоїть за кожною із них. При розгляді шістнадцяткового числа, наприклад B, нас може цікавити чи його числове значення (тобто 11), чи комбінація бітів в ньому (тобто 1011) без всякого числового значення. Шістнадцяткова система – розумний компроміс між тим, що зручно машині, і тим, що зручно для нас.

Арифметичні дії в шістнадцятковій системі схожі з діями в десятковій системі, але значення чисел різне. Саме велике однозначне десяткове число – це дев’ять, а наступне за ним число – десять (10). Той же принцип застосовується для шістнадцяткової системи: саме велике однозначне число – це F (15), за ним йде 10 (що обозначає 16), потім 11 (17) і т. ін..

Двох шістнадцяткових чисел достатньо для відтворення всіх можливих комбінацій в байті. Так як в байті 8 бітів, то число їх можливих комбінацій складе два у восьмій степені, тобто 256 різних комбінацій на один байт, від 00000000 до 11111111. В шістнадцятковій системі 00000000 записується як 00, а 11111111 – як FF. Перші 4 біта позначаються першою шістнадцяттковою цифрою, а останні 4 – другою. Для переведення будь-якої комбінації біт і їх шістнадцяткових еквівалентів в десяткову систему допоможе таблиця 2.