При соударении шаров

Передача энергии и количества движения

Цель: Изучение законов сохранения количества движения и энергии

Задачи: проверка законов сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом и неупругом соударении шаров.

Оборудование: прибор для исследования столкновений шаров ФПМ-08.

Краткая теория:

Прямолинейное движение:

- векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) материальной точки.

Закон сохранения импульса: = const - импульс замкнутой системы не меняется с течением времени.

Закон сохранения энергии: в системе тел между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия с течением времени остается постоянной. Е = Т + Р = const,

где Е - полная механическая энергия, Т - кинетическая энергия, Р - потенциальная энергия.

Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения системы. Кинетическая энергия для

поступательного движения: , вращательного движения

где J - момент инерции, ω - циклическая частота).

Потенциальная энергия системы тел - это энергия взаимодействия между телами системы (она зависит от взаимного расположения тел и вида взаимодействия между телами) Потенциальная энергия упругодеформированного тела: ; при деформации кручения

где k – коэффициент жесткости (модуль кручения), х - деформация, α - угол кручения).

Абсолютно упругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара вновь превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар - столкновение двух или нескольких тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое, часть кинетической энергии преобразуется во внутреннюю энергию.

Вывод рабочей формулы:

В данной установке два шара с массами m₁ и m ₂ подвешены на тонких нитях одинаковой длины L. Шар с массой m₁ отклоняют на угол α₁ и отпускают. На установке угол α₁ задаете сами, отмеряя его по шкале и фиксируя шар электромагнитом, углы отклонения α₁’ и α₂’ шаров после столкновения также измеряют по шкале.

1. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно упругого соударения

до столкновения скорость первого шара V_1, скорость второго шара V₂=0;

импульс первого шара p₁ = m₁V₁, импульс второго р₂ = 0,

после соударения -скорости первого и второго шаров V₁ ’ и V₂ ’

импульсы шаров p₁ ’ = m₁V₁ ’ и p₂ = m₂V₂ ’

m₁V₁ = m₁V₁ ’+ m₂V₂ ’ закон сохранения импульса;

закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров

закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, он приобретает потенциальную энергию

Р = m₁ gh, - эта энергия переходит полностью в кинетическую энергию этого же шара , отсюда скорость первого шара до соударения

 

 

 

Выразим h через длину нити L и угол удара α, из рис. 2 видно, что

h+ L cos α₁ = L

h = L( 1 -cos α₁) = 2 L sin²(α₁ /2),

тогда

Если углы α ₁^! и α ₂^! углы отклонения шаров после столкновения, то, рассуждая аналогично можно записать скорости после соударения для первого и второго шара:

Подставим три последние формулы в закон сохранения импульса

( рабочая формула 1)

В это уравнение входят величины, которые можно получить путем прямых измерений. Если при подстановке измеренных величин равенство выполняется, значит и выполняется закон сохранения импульса в рассматриваемой системе, а также закон сохранения энергии, т.к. эти законы были использованы при выводе формулы.

2. Запишем законы сохранения импульса и энергии для абсолютно неупругого соударения

m₁V₁ = (m₁ + m₂) V₂ закон сохранения импульса;где V₁ - скорость первого шара до столкновения; V₂ - общая скорость первого и второго шаров после столкновения.

закон сохранения энергии системы до и после соударения шаров, где W - часть энергии, которая переходит во внутреннюю энергию (тепло).

закон сохранения энергии системы до момента удара, при поднятии первого шара на высоту h, соответствующую углу α_1. (см. рис.3)

- закон сохранения энергии системы после момента удара, соответствующая углу .

Выразим скорости V и V’ из законов сохранения энергии:

,

или

,

Подставим эти формулы в закон сохранения импульса и получим: