Задачи по курсу высшей математики для студентов первого курса специальностей ТПУ

1. Написать уравнение прямой перпендикулярной к прямой

2. Лежат ли вектора в одной плоскости.

3. Найти матрицу обратную к .

4. Вычислить определитель матрицы А

5. Составить уравнение прямой p, проходящей через точку M _0, параллельно прямой l, если.

6. Найти векторное произведение , если

7. Вычислить расстояние от точки М (1,1) до прямой x=-1+2t, y=2+t

8. Привести общее уравнение прямой 2x-3y+3=0; 5x-y+z-8=0 к каноническому виду.

9. Найти ранг матрицы

10. Найти решение системы уравнений методом Гаусса

X+Y+Z=1
3Y+Z=4
X-4Y=-5

11. Найти матрицу обратную к .

12. Составить уравнение прямой p, проходящей через точку M ₀, перпендикулярно прямым l₁ и l ₂

13. Привести к каноническому виду общее уравнение кривой и указать, какая это кривая.

14. Найти точку пересечения прямой и плоскости

15. Привести к каноническому виду общее уравнение кривой .

16. Найти решение системы уравнений
2x+y+z = 5
x+y-z = 1
x-y+z = 3

17. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А (2, -4, 1) и B (4, 2, 1) и начало координат.

18. Найти направляющий вектор прямой 2x-2y+z+8=0; x+2y-2z+1=0

19. Найти матрицу обратную к и сделать проверку.

20. Найти обратную матрицу для

21. Вычислить определитель .

22. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(2,–4,1) и В(4,2,–1) и С(1, 1, 1).

23. Найти решение системы методом обратной матрицы

24. Даны вершины пирамиды . Найти площадь грани

25. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки