Вероятность события

Вероятность события – это центральное понятие теории вероятностей. Существует несколько подходов к её определению. В данной статье я остановлюсь на классическом определении вероятностей, которое находит наиболее широкое применение в учебных заданиях.

Обозначения. Вероятность некоторого события А обозначается большой латинской буквой Р, а само событие берётся в скобки, выступая в роли своеобразного аргумента. Например:

Р(А_О) – вероятность того, что в результате броска монеты выпадет «орёл»;
Р(В₅) – вероятность того, что в результате броска игральной кости выпадет 5 очков;
Р(С_Т) – вероятность того, что из колоды будет извлечена карта трефовой масти.

Также для обозначения вероятности широко используется маленькая буква р. В частности, можно отказаться от громоздких обозначений событий и их вероятностей в пользу следующей стилистики:

– вероятность того, что в результате броска монеты выпадет «орёл»;

– вероятность того, что в результате броска игральной кости выпадет 5 очков;

– вероятность того, что из колоды будет извлечена карта трефовой масти.

Данный вариант популярен при решении практических задач, поскольку позволяет заметно сократить запись решения. Как и в первом случае, здесь удобно использовать «говорящие» подстрочные/надстрочные индексы.

Все уже давно догадались о числах, которые я только что записал выше, и сейчас мы узнаем, как они получились.

Классическое определение вероятности:

Вероятностью наступления события А в некотором испытании называют отношение , где:

– общее число всех равновозможных, элементарных исходов этого испытания, которые образуют полную группу событий;

– количество элементарных исходов, благоприятствующих событию А.

При броске монеты может выпасть либо орёл, либо решка – данные события образуют полную группу, таким образом, общее число исходов n = 2, при этом, каждый из них элементарен и равновозможен. Событию А_О благоприятствует m = 1 исход (выпадение орла). По классическому определению вероятностей: .

Аналогично, в результате броска кубика может появиться n = 6 элементарных равновозможных исходов, образующих полную группу, а событию B₅ благоприятствует единственный m = 1 исход (выпадение пятёрки). Поэтому: .

Особое внимание обращаю на третий пример. Здесь будет некорректным сказать «раз в колоде 4 масти, то вероятность извлечения трефы ». В определении речь идёт об элементарных исходах, поэтому правильный порядок рассуждений таков: всего в колоде 36 карт (несовместные элементарные исходы, образующие полную группу), из них 9 карт трефовой масти (кол-во элементарных исходов, благоприятствующих событию ); по классическому определению вероятности: . Именно так!

Вероятности можно выразить и в процентах, например: вероятность выпадение орла равна , выпадения пятёрки , извлечения трефы , но в теории вероятностей ЭТОГО ДЕЛАТЬ НЕ ПРИНЯТО (хотя не возбраняется прикидывать проценты в уме).

Принято использовать доли единицы, и, очевидно, что вероятность может изменяться в пределах 0 £ Р(А) £ 1. При этом если Р(А)= 0, то событие А является невозможным, если Р(А) = 1 – достоверным, а если 0< Р(А) <1, то речь идёт о случайном событии.