Вероятностный подход к измерению количества информации

Задачи для тренировки:

1) Сколько битов информации несёт сообщение о том, что из колоды в 32 карты достали «даму пик»?

2) Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плаванья. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

3) Проводятся две лотереи «4 из 32» и «5 из 64». Сообщение о результатах какой из лотерей несёт больше информации и во сколько раз?

4) В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. В каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на 5 стеллаже на третьей с верху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

5) При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 битов информации. Чему равно N?

6) В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в сообщении об остановке шарика в одной из лунок?

7) Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится в одной из 8 дискет?

8) На остановке останавливаются автобусы под номером 2, 4, 8, 16. Сколько информации несет сообщение, что к остановке подошел автобус №8?

9) Художник для создания картины использовал красный и синий цвет. Всего в палитре у него 16 цветов. Сколько битов информации содержится в сообщении, что картина имеет двухцветовую палитр0у?

10) Для салата надо 8 ингредиентов. Повар воспользовался только 4. сколько бит информации содержится в сообщении, что салат состоит из 4 составляющих.

11) Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

12) Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений в байтах.

13) Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет­­­­ ____ байт.

14) Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

15) Шахматная доска состоит 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

16) Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 65?

17) Двое играют в «крестики-нолики» на поле 4 на 4 клетки. Какое количество информации получил второй игрок, узнав ход первого игрока?

18) Для кодирования нотной записи используется 7 значков-нот. Каждая нота кодируется одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем сообщения, состоящего из 180 нот?

19) В коробке лежат 8 черных карандашей и 24 красных. Какое количество информации мы получили, достав черный карандаш? красный карандаш? карандаш без указания цвета?

20) В коробке 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, содержит 4 бита информации. Сколько белых карандашей в коробке?

21) В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том. Что достали белый шар несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?

22) За четверть ученик получил 100 оценок. Общение о том, что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за четверть? (решить в условиях равновероятности событии и неравновероятности событий)

23) Если подсчитать частоту встречаемости букв русского алфавита в различных словах, окажется, что все буквы имеют разную вероятность появления в слове. В таблице приведена частота встречаемости на 1000 букв в различных словах. Пользуясь калькулятором. Определите информационный объем своего имени.

24) За контрольную работу по информатике получено 8 пятерок, 13 четверок, 6 троек и 2 двойки. Какое количество информации получил Васечкин при получении тетради с оценкой?

25) Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 — черных, 4 — белых, 4 — желтых и 2 — красный. Какое количество информации несёт сообщения о цвете вынутого шара (решить без возврата и с возвратом)?

26) Добрый экзаменатор никогда не ставит двоек по информатике. По причине своей доброты он заранее определил количество отметок каждого вида и произвольно расставил их абитуриентам. Количество информации, содержащееся в сообщении "Абитуриент Иванов не сдал экзамен на отлично", равно 3-log27 бит. Информационный объем сообщения "Абитуриент Сидоров получил четверку" равен двум битам. Определите информационный объем зрительного сообщения о полученной оценки абитуриентом Сидоровым.

27) У скупого рыцаря в сундуке золотые, серебряные и медные монеты. Каждый вечер он извлекает из сундука одну из монет, любуется ею, и кладет обратно в сундук. Информационный объем сообщения "Из сундука извлечена золотая монета" равен трем битам. Количество информации, содержащееся в сообщении "Из сундука извлечена серебряная монета", равно двум битам. Определите информационный объем зрительного сообщения о достоинстве вынутой монеты.

28) В сейфе банкира Богатеева лежат банкноты достоинством 1, 10 или 100 талеров каждая. Банкир раскрыл свой сейф и наугад вытащил из него одну банкноту. Информационный объем сообщения "Из сейфа взята банкнота достоинством в 10 талеров" равен 3 бита. Количество информации, содержащееся в сообщении "Из сейфа взята банкнота достоинством не в 100 талеров", равно 3-log25 бит. Определите информационный объем зрительного сообщения о достоинстве вынутой банкноты.