Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Найти частные производные функции
Пособие по подготовке к экзамену по математике
(репродуктивный уровень, осень)
Учебно-методическое пособие
Москва 2013
УДК 51
ББК 22.1
Рецензент – доктор физ.-мат.наук, профессор Валишин А.А..
И.А. Джемесюк, И.Р. Тишаева
Пособие по подготовке к экзамену по математике (репро-дуктивный уровень, осень). Учебно-методическое пособие. М.: ИПЦ МИТХТ, 24 с.
Утверждено библиотечно-издательской комиссией
в качестве учебно-методического пособия
для студентов 1-го курса дневного отделения
всех специальностей МИТХТ им. М.В.Ломоносова
по дисциплине «Высшая математика», поз. /2013.
МИТХТ им. М.В.Ломоносова, 2013
§1. Вычисление пределов
Найти пределы: а) 
; б) 
;
В).
Решение. Для того, чтобы найти предел в примере типа (а), надо и числитель и знаменатель разложить на множители и сократить дробь:
.
Для того, чтобы найти предел в примере типа (б), надо воспользо-ваться таблицей эквивалентных бесконечно малых величин:
, справедливой при 
,
тогда, заменяя под знаком предела бесконечно малые величины на эквивалентные, получим
.
Для того, чтобы найти предел в примере типа (в), надо и числитель и знаменатель дроби поделить на 
, где 
— старшая степень многочлена в числителе или в знаменателе:
.
Решить типичные задачи:
а) 
; б) 
; в) 
.
а) 
; б) 
; в) 
а) 
; б) 
; в) 
а) 
; б) 
; в) 
.
а) 
; б) 
; в) 
а) 
; б) 
; в) 
а) 
; б) 
; в) 
а) 
; б) 
; в) 
Примеры решения аналогичных задач есть в [1]:примеры 17.4 ( §17 ), 17.5 ( §17 ), 18.9 ( §18 ), 18.11 ( §18) и в [2]:задачи 6.4.14, 6.4.59, см. также 6.4.37(1),2),4))
§2. Вычисление производных
Для того, чтобы научиться вычислять производные, надо выучить таблицу производных и освоить основные правила дифференцирования
Таблица производных:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
Одной из самых важных формул таблицы производных является формула
Решите следующие задачи, предварительно ответив на вопросы:
“Чему равно 
?” и “Чему равно 
?”
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
Добавьте в таблицу производных две формулы
, 
и запомните их наизусть.
Основные правила дифференцирования:
; 
;
; 
Найти производные функций: a) 
;
б) 
.
Решение.
а) 
.
б) 
Решить типичные задачи:
1. 
; 2. 
;
3. 
; 4. 
;
5. 
; 6. 
;
7. 
; 8. 
.
9. 
; 10. 
;
11. 
; 12. 2. 
;
13. 
; 14. 
;
15. 
; 16. 
.
Примеры решения аналогичных задач есть в [1]: примеры 20.11 ( §20 ), 20.12 ( §20 ), см. также 20.10 ( §20 и в [2]: задачи 7.1.6(1),2)), 7.1.27(1),2)
§3. Вычисление частных производных
Найти частные производные функции.
Решение: Когда вычисляем частную производную функции по x, переменную y считаем константой
Когда вычисляем частную производную функции по y, переменную x считаем константой
.
Решить типичные задачи:
Пример решения аналогичной задачи есть в [1]: пример 44.1 ( §44 ) и в [2]: задачи 11.3.9, 11.3.10, 11.3.16
Date: 2015-09-02; view: 280; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |