Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры. 1.Пусть f(x)=x2,g(x)=5x. Функции являются бесконечно малыми при x→01.Пусть f(x)=x 2, g(x)= 5 x. Функции являются бесконечно малыми при x →0. Найдем . Следовательно, f(x) – бесконечно малая высшего порядка относительно g(x). 2.Пусть f(x)=x 2–4, g(x)=x 2–5 x +6 – бесконечно малые при x →2. . Поэтому f(x) и g(x) одного порядка. 3. f(x)= tg2 x,g(x) = 2 x – бесконечно малые при х →0. . Следовательно, f ≈ g. 4. – бесконечно малые при n →∞. – этот предел не существует. Поэтому говорят, что функции f и g не сравнимы. При вычислении пределов полезно помнить о следующем свойстве эквивалентных бесконечно малых функций. Теорема. Пусть f и g – бесконечно малые функции при х → а. Если и f ≈ f 1, g ≈ g 1, то , т.е. если отношение двух бесконечно малых имеет предел, то этот предел не изменится, если каждую из бесконечно малых заменить эквивалентной бесконечно малой. Доказательство. Имеем . Тогда , что и требовалось доказать. Докажите самостоятельно эквивалентность следующих бесконечно малых функций при x →0: sin x ≈ x, tg x ≈ x, arcsin x ≈ x, arctg x ≈ x, 1–cos x ≈ x 2∕2,log a (1+ x) ≈ x/ ln a, ln (1+ x) ≈ x, (1+ x)m–1 ≈ mx,ax –1 ≈ x ln a,ex –1 ≈ x.
|