Перевод произвольной позиционной системы счисления в десятичную Править

Если число в b -ричной системе счисления равно

то для перевода в десятичную систему вычисляем такую сумму:

или, в более наглядном виде:

либо, наконец, в виде схемы Горнера:

Например:

101100₂ =

= 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 1 =

= 1 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1 =

= 32 + 8 + 4 + 0 = 44₁₀

Пример на C для перевода 18 в 7-ричную систему выглядит так: (корректно работает до основания 10, дальше появятся «цифры»:;<=>?@012 и т.д.)

Какова формула перевода из десятичной системы счисления в любую другую?

Делить на знаменатель системы счисления.
Остатки от деления выписывать в обратном порядке.
Т.е. при переводе 17(10) в (2) получаем:
17:2=8 и 1 - последняя цифра
8:2=4 и 0 - вторая справа цифра
4:2=2 и 0 - третья
2:2=1 и 0 - четвёртая
1:2=0 и 1 - первая слева
Результат: 10001

Нужно число разложить по степеням основания системы.
Например, надо перевести число 100 в троичную систему
100 = 81 + 19 = 81 + 0*27 + 18 + 0*3 + 1 = 1*3^4 + 0*3^3 + 2*3^2 + 0*3^1 + 3^0 = 10201 (3)
В двоичную:
100 = 64 + 36 = 64 + 32 +0*16 + 0*8 + 4 + 0*2 + 0 = 1*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2 + 0 = 1100100 (2)