Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример 1. Решить методом Гаусса систему уравнений:Решить методом Гаусса систему уравнений: Запишем расширенную матрицу системы: Сейчас я сразу нарисую результат, к которому мы придём в ходе решения: Сначала смотрим на левое верхнее число: Теперь первая строка у нас останется неизменной до конца решения. Уже легче. Единица в левом верхнем углу организована. Теперь нужно получить нули вот на этих местах: Нули получаем как раз с помощью «трудного» преобразования. Сначала разбираемся со второй строкой (2, –1, 3, 13). Что нужно сделать, чтобы на первой позиции получить ноль? Нужно ко второй строке прибавить первую строку, умноженную на –2. Мысленно или на черновике умножаем первую строку на –2: (–2, –4, 2, –18). И последовательно проводим (опять же мысленно или на черновике) сложение, ко второй строке прибавляем первую строку, уже умноженную на –2: Результат записываем во вторую строку: Аналогично разбираемся с третьей строкой (3, 2, –5, –1). Чтобы получить на первой позиции ноль, нужно к третьей строке прибавить первую строку, умноженную на –3. Мысленно или на черновике умножаем первую строку на –3: (–3, –6, 3, –27). И к третьей строке прибавляем первую строку, умноженную на –3: Результат записываем в третью строку: На практике эти действия обычно выполняются устно и записываются в один шаг: Не нужно считать всё сразу и одновременно. Порядок вычислений и «вписывания» результатов последователен и обычно такой: сначала переписываем первую строку, и пыхтим себе потихонечку – ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО и ВНИМАТЕЛЬНО: Далее нужно получить единицу на следующей «ступеньке»: В данном примере это сделать легко, вторую строку делим на –5 (поскольку там все числа делятся на 5 без остатка). Заодно делим третью строку на –2, ведь чем меньше числа, тем проще решение: На заключительном этапе элементарных преобразований нужно получить еще один ноль здесь: Для этого к третьей строке прибавляем вторую строку, умноженную на –2: Последнее выполненное действие – причёска результата, делим третью строку на 3. В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система линейных уравнений: Теперь в действие вступает обратный ход метода Гаусса. Уравнения «раскручиваются» снизу вверх. В третьем уравнении у нас уже готовый результат: Смотрим на второе уравнение: . Значение «зет» уже известно, таким образом: И, наконец, первое уравнение: . «Игрек» и «зет» известны, дело за малым: Ответ: Как уже неоднократно отмечалось, для любой системы уравнений можно и нужно сделать проверку найденного решения, благо, это несложно и быстро.
|