Теоремы разложения

Теоремы разложения применяются для нахождения оригинала , когда известно изображение . Каждая из этих теорем справедлива лишь при определенных частных условиях, накладываемых на изображение . Однако классы функций, удовлетворяющих этим условиям, являются весьма широкими; вычисления же, связанные с применением теорем разложения, настолько просты, что использование этих теорем при решении многих конкретных задач оказывается весьма эффективным.

Первая теорема разложения

Предположим, что данное изображение может быть разложено в ряд по степеням :

,

сходящийся при .

Если к каждому отдельному члену этого ряда применить операционное соотношение:

,

то оригинал определяется формулой:

.

Пример 1.

разлагается в ряд:

По первой теореме разложения:

.