Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Прогрессии
| Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | Смешанная прогрессия |
 n = 
Характеристическое свойство:
Примеры:
1. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна  , а произведение третьего и четвертого ее членов равно  . Найти сумму 17 первых членов прогрессии.
2. Найти сумму шести первых членов арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна учетверенному квадрату этого числа.
3. При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найти первый член и разность прогрессии.
4. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму 11 первых членов прогрессии.
5. Первый член арифметической прогрессии равен 429, разность ее равна – 22. Сколько членов этой прогрессии нужно взять, чтобы их сумма была равна 3069?
6. Определить число x, если числа a - x, x, b (a, b даны) в указанной последовательности образуют арифметическую прогрессию.
7. Пусть x 1 и x 2 - корни уравнения
x 2 + px + q = 0. Определить p и q, если известно, что q, x 1, p, x 2 (в данной очередности) образуют возрастающую арифметическую прогрессию.
8. Двенадцатый член арифметической прогрессии равен 74, а разность равна -4. Найдите тридцать четвертый член данной прогрессии.
9. Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что a3=36; a8=106
10. Студенческая бригада подрядилась выложить керамической плиткой пол в зале молодежного клуба площадью 288м2.Приобретая опыт, студенты в каждый следующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м2 больше чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 11 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если 1 коробки хватает на 1,2 м2 пола, а для замены некачественных плиток понадобиться 3 коробки?
11. Сумма первых членов последовательности {  } определяется по формуле
 . Найти три первых члена этой прогрессии.
12. Является ли числовая последовательность 3,7, 11 арифметической прогрессией?
13. Последовательность чисел 2, 10, 26, 50 обладает тем свойством, что разность последующего и предыдущего чисел образуют арифметическую прогрессию 8, 16, 24. Найти номер члена последовательности, равного 25282.
14. Найти формулу общего члена числовой последовательности, первые три члена которой 3, 5, 10, а разности между соседними членами образуют арифметическую прогрессию.
15. Известно, что при любой сумме  членов арифметическая прогрессия выражается формулой
 . Найти общий член прогрессии.
16. Сумма трех чисел равна  , а сумма обратных им чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 18. Найти сумму этих чисел.
17. В арифметической прогрессии сумма ее m первых членов равна сумме n первых членов. Доказать, что в этом случае сумма ее первых m+n членов равна 0.
18. Между членами -10 и -2 вставить три члена так, чтобы полученная последовательность получилась арифметической.
| 
Характеристическое свойство:
Примеры:
1. Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов
равна – 49, а сумма средних членов равна 14.
2. Найти первый и пятый члены геометрической прогрессии, если известно, что ее знаменатель равен 3, а сумма шести первых членов равна 1820.
3. Произведение трех первых членов геометрической прогрессии равно 1728, а их сумма равна 63. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
4. Найти число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны 3, 12 и 3072.
5. Являются ли числа1,  ,2 членами геометрической прогресии?
6. Известно, что x   и x  -корни уравнения x  -3x+a=0, x  и x  -корни уравнения
x -12x+b=0, причем числа x  , x  , x  , x  составляют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найти наименьшее значение a-b.
7. Сумма первых n-членов некоторой последовательности определяется по формуле  . Найти три первых члена геометрической прогрессии.
8. Если первый член прогрессии- меньший корень уравнения  ,то сумма первого, третьего и пятого членов геометрической прогрессии не больше, чем…
9. Найти произведение первых n членов геометрической прогрессии, если их сумма равна A, а сумма величин, им обратных равна B.
10. Являются ли числа 1,  ,9 членами геометрической прогрессии?
11. Между числами 0,5 и 40,5 вставить з числа так, чтобы полученная последовательность являлась геометрической прогрессией.
12. Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии, когда ее три первые члена 4, 20, 100.
13. В геометрической прогрессии с положительными членами  и  . Чему равно n?
|  
Примеры:
1. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, у которой сумма всех её членов равна 2/3, а сумма кубов этих же членов равна 8/9, имеет знаменатель…
2. Даны 2 бесконечные геометрические прогрессии со знаменателем  <1,различающиеся только знаком их знаменателей. Их суммы равны соответственно  и  .Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, составленной из квадратов членов любой из данных прогрессий.
3. При каких значениях a и x геометрическая прогрессия  ,  ,   ;… является бесконечной убывающей?
4. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма их кубов равна 192. Найти пятый член последовательности.
5. Выразить бесконечную периодическую дробь 0,131313... рациональным числом.
6. Показать, что
при условии x > 1.
7. Известно, что второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии (| q | < 1) равен 21, а сумма равна 112. Найти первый член и знаменатель прогрессии.
| 1. Три числа a,b,12 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа a,b,9 – арифметическую прогрессию. Найти a+b.
2. Три числа x,y,20 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа x,y,15 – арифметическую прогрессию. Найти y-x.
3. Три числа дают в сумме 18 образуют арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1,3 и 17, то они составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Найти исходное третье число.
4. Пусть  корни уравнения  , а  ,  корни уравнения  . Найти А если известно, что последовательность  - геометрическая прогрессия все члены которой положительны.
5. Числа x, y, z образуют геометрическую прогрессию, а числа x+y, y+z, x+z – образуют арифметическую прогрессию. Найти z, если x+y+z = 15 и z  x
6. Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 21. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему прибавить 2, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии.
7. Найти четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три – арифметическую прогрессию. Сумма крайних чисел равна 21, а сумма средних равна 18.
8. Найти большее произведение четырех чисел из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три арифметическую прогрессию и известно, что сумма крайних чисел равна 14, а сумма средних членов равна 12.
9. Найти числа, являющиеся одновременно членами арифметической прогрессии (12, 15,18) и геометрической прогрессии (1, 3, 9), если известно, что каждая из них содержит сто членов и указать разность между большим и меньшим из них.
10.Три числа образуют геометрическую прогрессию, сумма членов которой равна 42, а их логарифмы по основанию два – арифметическую прогрессию с суммой 9. Найти произведение этих чисел.
|
| <== предыдущая | | | следующая ==> |
| Синельников, Валерий Владимирович | | |
Date: 2015-08-24; view: 1109; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |