Задача 2. Симплексный метод решения задач линейного программирования

ЗАДАНИЕ

1. Составить математическую модель экономической задачи.

2. Привести полученную задачу линейного программирования к каноническому виду

3. Решить ЗЛП симплексным методом.

4. Дать экономическое истолкование оптимального решения X^опт и наибольшего значения целевой функции f_наиб(X^опт ).

Условие задачи для вариантов 1-7

При изготовлении трех видов продукции П_j (j=1, 2, 3) используются три типа технологического оборудования T_i (i=1, 2, 3). Для производства единицы изделия j- го вида требуется t_ij часов работы оборудования i -го типа. Общий фонд рабочего времени каждого типа оборудования ограничен и составляет b_i часов (i=1, 2, 3). Прибыль от реализации единицы продукции П_j равна c_j денежных единиц.

Необходимо найти оптимальный план выпуска продукции каждого вида, который обеспечивал бы предприятию максимальную прибыль.

Условие задачи для вариантов 8-13

Продукции в цехе может производиться n технологическими способами T_j (j=1,2,…,n). Для производства используется 3 вида ресурсов R_i (i=1,2,3), запасы которых ограничены и равны b₁. Расход ресурса R_i за единицу времени работы цеха по технологии T_i известен и равен a_ij. Производительность каждой технологии в стоимостном выражении равна с_j денежных единиц.

Определить время работы цеха по каждой технологии, чтобы объем выпущенной продукции в стоимостном выражении был наибольшим.

Условие задачи для вариантов 14-20

На предприятии выпускается n видов продукции П_j (j=1,2,…,n). При ее изготовлении используются ресурсы R₁, R₂, R₃ . Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены величинами b₁, b₂, b₃. Расход ресурса R_i(i=1, 2, 3) на производство единицы продукции П_j равен a_ij. Прибыль от реализации единицы продукции П_j равна c_j.

Необходимо найти оптимальный план выпуска продукции каждого вида с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальную прибыль.