Ряды динамики. 1. Ряды динамики и их классификация

1. Ряды динамики и их классификация

2. Правила построения рядов динамики

3. Показатели ряда динамики и методы их исчисления

4. Средние характеристики ряда динамики

5. Выравнивание временного ряда и методы выравнивания

6. Сезонные колебания

Ряды динамики и их классификация

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений показателей представляет собой временной ряд динамики (динамический ряд).

Ряды динамики можно классифицировать по различным признакам, среди которых выделяют:

1) По времени различают:

· Интервальный РД

Характеризует результат, накопленный или вновь произведенный за отдельные периоды времени.

· Моментный РД

Если данные по исследуемым показателям указаны на конкретный период времени (момент), то ряд динамики называют моментным.

Интервальный + Абсолютный РД

Моментный РД

2) По форме представления данных различают:

· Абсолютные РД

· Относительные РД

· Средние РД

Относительный + интервальный РД

Средний + интервальный РД

3) По расстоянию между датами различают:

· Полные РД

· Неполные РД

Неполный РД

4) По числу показателей различают:

· Изолированные РД

Состоит из одного показателя

· Комплексные РД

Состоит из нескольких показателей

Правила построения рядов динамики

При построении рядов динамики необходимо учитывать следующие правила:

1) Периодизация развития явления (во времени), т.е. исследуемое явление разбивается на отдельные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному и тому же закону развития.

2) Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых явлений: чем больше вариация признака, тем чаще следует делать замеры.

3) Статистические данные должны соответствовать установленным критериям, т.е. должны быть сопоставимы по территориям, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам и методике расчета показателей

4) Числовые уровни ряда динамики должны быть упорядочены во времени. Не допускается проведение анализа рядов динамики с пропусками отдельных уровней до того момента, пока они не будут приобретены расчетным путем.

Показатели ряда динамики и методы их исчисления

Для анализа рядов динамики необходимо использовать следующую систему показателей:

1) Абсолютный прирост

2) Темп роста

3) Темп прироста

4) Абсолютное значение одного процента прироста

Данную систему показателей необходимо изучать с помощью цепных и базисных методов.

Базисный метод

Цепной метод (переменная база)

Между цепными и базисными показателями существует следующая взаимосвязь:

· Сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению

∑∆i_ц=∆_баз

· Произведение цепных темпов изменения равно базисному темпу изменения

ПКi_ц=К_баз

Для анализа и сопоставления двух динамических рядов за один и тот же период времени необходимо использовать коэффициент опережения.

К_опер=Т_р^I/T_р^II

Средние характеристики ряда динамики

Для учета средней характеристики ряда динамики необходимо использовать следующую систему показателей:

§ Средний уровень ряда динамики

§ Средний абсолютный прирост

§ Средний темп роста

§ Средний темп прироста

Средний уровень ряда динамики

Метод расчета среднего уровня зависит от вида временного ряда. В интервальном ряду динамики с равными интервалами средний уровень определяют по формуле средней арифметической простой:

Y=∑y_i/n

y_i – уровень i-го периода

n – количество периодов

В интервальном ряду динамики с неравными интервалами средний уровень определяют по формуле средней арифметической взвешенной:

Y=∑y_it_i/∑t_i

t_i – продолжительность i-го периода

В моментном ряду динамики с равными интервалами средний уровень рассчитывают по формуле средней хронологической:

Y=(1/2)y₁+y₂+y₃+…+(1/2)y_n/n-1

y_n - уровни ряда динамики на начало каждого периода n

n – количество периодов.

В моментном ряду динамики с неравными интервалами средний уровень рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной:

Y=∑Y_it_i/∑t_i

Y_i – средний уровень рядом стоящих периодов

Средний абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост определяют с помощью цепных и базисных методов

∆_ц=∑∆i_ц/n-1

∑∆iц – сумма абсолютных цепных изменений

∆_a=y_n-y₀/n-1

y_n – конечный уровень ряда динамики

y₀ – начальный уровень ряда динамики

Средний коэффициент и темп роста

Средний коэффициент роста определяют по формуле средней геометрической с помощью цепных и базисных методов:

К_р=√[n-1](К₁К₂К₃...К_n) – цепной метод

К₁К₂К₃...К_n - коэффициенты роста за отдельные отрезки времени

n – количество лет в периоде за вычетом 1

К_р=√[n-1](y_n/y₀) – базисный метод

Средний темп роста определяют исходя из среднего коэффициента роста:

Т_р=К_р*100%

Средний темп прироста

Средний темп прироста определяют исходя из среднего темпа роста:

Т_пр=Т_р-100%

Выравнивание временного ряда и методы выравнивания

Числовые значения рядов динамики формируются под влиянием ряда факторов и прежде всего случайных обстоятельств. Выявление основной тенденции развития, т.е. тренда, в статистике называют выравниванием временного ряда, а методы выявления – основной тенденцией развития явления называют методами выравнивания.

В современных условиях применяют три основных метода:

1) Укрупнение интервалов

2) Скользящая средняя

3) Аналитическое выравнивание

Укрупнение интервалов

Укрупнение интервалов предусматривает, что ряд динамики делится на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если среднее значение по интервалам не позволяет увидеть тенденцию развития явления, то переходят к расчету уровней за больший промежуток времени, тем самым увеличивая длину каждого интервала.

Скользящая средняя

Скользящая средняя предусматривает формирование крупных интервалов, которые могут состоять из четного или нечетного числа уровней, а затем каждый последующий интервал формирует, постепенно сдвигаясь от начального уровня шагом равным единице.

Аналитическое выравнивание

Аналитическое выравнивание является наиболее эффективным способом выявления тенденции развития явления, т.к. применяется функция времени – y_t=f(t). Вид уравнения зависит от показателей ряда динамики:

§ Если абсолютные приросты относительно стабильны, то выравнивание временного ряда можно производить по прямой.

§ Если абсолютные приросты равномерно увеличиваются, то для выравнивания временного ряда можно применять параболу второго порядка.

§ Если абсолютные приросты ускоренно возрастают, то для выравнивания временного ряда можно использовать параболу третьего порядка.

§ Если темпы роста относительно стабильны, то для выравнивания временного ряда можно применять показательную функцию.

Аналитическое выравнивание позволяет определить не только тенденцию изменения показателя во времени, но и недостающие показатели, т.е. их значения с помощью двух методов:

o Метод экстраполяции

o Метод интерполяции

Нахождение по имеющимся данным некоторых недостающих значений внутри ряда динамики называют интерполяцией, а нахождение неизвестных данных за пределами анализируемого периода называют экстраполяцией.

Сезонные колебания

В развитии многих экономических явлений наблюдаются внутригодичные периодические колебания, которые называют сезонными. Сезонность отрицательно влияет на ряд показателей деятельности предприятий, т.к. наблюдаются простои оборудования, рабочей силы, ухудшается качество выпускаемой продукции.

Сезонные колебания определяют с помощью показателя индекса сезонности. Данный показатель рассчитывают по данным за один год, либо за несколько лет:

I_c=(y_i/Y₀)*100% - за один год

I_c – индекс сезонности

y_i – уровень показателя за текущий месяц

Y₀ – общий средний уровень показателя за анализируемый период

I_c=Y_i/Y₀*100% - за несколько лет

Y_i – средний уровень показателя за текущий месяц

Сезонные колебания можно наглядно представить с помощью графика, который называется сезонной волной. Он строится в прямоугольной системе координат, по оси Х которой откладывают периоды времени, а по оси Y – индексы сезонности.

150

100

Я Ф М А М И И А С О Н Д