Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Функция натурального аргумента. Предел функции натурального аргумента





Функцию y = f(x), x Є N, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y₁, y₂, y₃, …, yn, … . Значения y₁, y₂, y₃ (и т.д.) называют соответственно первым, вторым, третьим (и т.д.) членами последовательности. В символе yn число n называют индексом, который задает порядковый номер того или иного члена последовательности.

Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический, описательный и рекуррентный.

1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn = f(n).

Пример. yn = 2n – 1 – последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

2. Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.

Пример. «Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, …. При таком способе задания последовательности в данном примере трудно ответить, чему равен, скажем, 1000-й элемент последовательности.

3. Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Название рекуррентный способ происходит от латинского слова recurrere – возвращаться. Чаще всего в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить n-й член последовательности через предыдущие, и задают 1–2 начальных члена последовательности.

Если существует такое число A, что для любого (сколь угодно малого) положительного числа ε найдется такое натуральное N (вообще говоря, зависящее от ε), что для всех n ≥ N будет выполнено неравенство |an – A| < ε, то говорят, что последовательность {an} сходится и A – ее предел.

Обозначается это так: .

Геометрический смысл числовой последовательности. Неравенство ½an-a½ < e.равносильно двойному неравенству a - e < a n < a + e, что соответствует попаданию членов данной последовательности в e - окрестность точки а.

35. Определение предела функции в точке. Предел в функции при x →∞.

Записывать предел функции f(x) принято в виде , снизу указывается аргумент x и через стрелочку к какому значению x0 он стремится.

Если x0 представляет из себя конкретное действительное число, то говорят о пределе функции в точке.

Если x0 = , x0 = + или x0 = - , то говорят о пределе функции на бесконечности.

Сам предел может быть равен конкретному действительному числу , в этом случае говорят, что предел конечен.

Если , или , то говорят, что предел бесконечен.

Еще говорят, что предел не существует, если нельзя определить конкретное значение предела или его бесконечное значение (, + или - ). Например, предел от синуса на бесконечности не существует.

предел функции на бесконечности.

Число А называется пределом функции f(x) при x →∞, если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции сходится к А. Обозначается .

Предел функции f(x) при x →∞ бесконечен, если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции является бесконечно большой положительной или бесконечно большой отрицательной. Обозначается .

предела функции в точке.

Число В называется пределом функции f(x) слева при x →a, если для любой сходящейся к а последовательности аргументов функции xn, значения которых остаются меньше а (xn < a), последовательность значений этой функции сходится к В.

Обозначается .

Число В называется пределом функции f(x) справа при x →a, если для любой сходящейся к а последовательности аргументов функции , значения которых остаются больше а (xn < a), последовательность значений этой функции сходится к В.

Обозначается .

Предел функции f(x) в точке а существует, если существуют пределы слева и справа а и они равны между собой.

Предел функции f(x) в точке а бесконечен, если пределы слева и справа а бесконечны.








Date: 2015-08-15; view: 931; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.006 sec.) - Пожаловаться на публикацию