Описание и физические механизмы

Сначала газ попадает в камеру двигателя с некоторой горизонтальной скоростью объемного потока, содержащегося в кварцевой трубке. Снаружи трубки являются мощными электромагнитами, которые создают магнитное поле в осевом направлении. На выходе из трубки газ проходит первую RF-антенну. Эта антенна запускает волны геликона в газе и заряжает его настолько, что электроны вырваются из их орбит, ионизируют газ и превращают его в плазму.³ Волны геликона сродни относительно низкочастотным волнам, таким как радиосвист ("Whistler"), которые хорошо распространяются в цилиндрическом удерживании плазмы. Волны геликона первоначально возбуждают несколько «семян» - электронов, которые в свою очередь активизируют другие электроны, сбивая их из орбит и создания цепную реакцию ионизации газа.⁵ Эта плазма покидает трубку и сдерживается только силами приложенного магнитного поля всё оставшееся время её нахождения в двигателе. Так как радиоволны относительно эффективны при проникании и активизации газа, вновь созданная плазма может быть аппроксимирована как принадлежащая к распределению Максвелла, по крайней мере - локально. То есть в плазму, по-прежнему электронейтральную в целом, с ионами и электронами, равномерно распределенными в объеме, аналогичной исходному равномерному движению газа. В этой ситуации, движение любой одной частицы в плазме определяется силой Лоренца⁶

Это может быть показано как движение заряженной частицы исключительно в магнитном поля, следущей по круговой орбите вокруг ведущего центра X_с, который медленно дрейфует в направлении B с осевой скоростью Ʋ∥.⁷В дальнейшем для краткости это направление обозначается буквой б и равно

Таким образом, движение частиц по отношению к двигателю является спиральным. С ν ∥ «ν _Ⱶ, Очень мало кинетической энергии направлены по оси (в направлении х). Кроме того, спиральный движение заряженной частицы создает магнитный момент аналогично пропусканию тока через соленоид. Это магнитный момент определяется током, умноженным на площадь контура ⁷:

Этот магнитный момент, который возникает из-за движения самой частицы, действует в направлении, противоположном б и, таким образом, плазма становится диамагнитной.⁷
Затем плазма проходит через вторую RF антенну, которая вновь передает радиоволны высокой интенсивности в газ, тем самым облучая частицы плазмы переменным электромагнитном полем. Для этого во второй RF секции частота движущих волн согласуется с циклотронной частотой ионов, что приводит к очень эффективному возбуждению ионов. В широком смысле эти волны побуждают частицы быстро перестраиваться вперед-назад (так как плазма является диамагнитнетиком), в результате чего происходят столкновения и передачи кинетической энергии в плазме.

Стоит отметить, что в предыдущем обсуждении была ссылка только на «заряженные частицы» для сохранения наиболее общей картины. Не было никаких различий между ионной циклотронной и электронной циклотронной частотами. Первая выбрана в качестве задающей частоты для последней, потому что ионы имеют намного большее массы. В то время как электроны могут быть более возбудимы, они не смогут столь эффективно передать кинетическую энергию плазмы.

В частности, есть только две продольных волны, которые распространяются вблизи ионной циклотронной частоты в однородной плазме в конфигурации будучи затронуты.⁸ Это быстрые и медленные альфвеновские волны. Электрический вектор быстрой альфвеновской волны вращается в направлении, противоположном направлению вращения ионов и, следовательно, не вызывает резонанс.⁸ Электрический вектор медленной альфвеновской волны, напротив, сонаправлен вектору ионного вращения. Волна вызывает резонанс и эффективное поглощение энергии плазмы, когда частота приложенной электромагнитной волны достаточно близка к циклотронной частоте ионов.⁸ Плазма становится перегретой и продолжает истечение.

И, наконец, геометрия электромагнитов, которые формируют внешнее магнитное поле такова, что силовые линии магнитного поля повторяют форму сопла Лаваля рядом с выходом, а не форму трубы. Поскольку составные частицы все же двигаются преимущественно в перпендикулярном направлении, сопло имеет важное значение для достижения тяги. Два основных понятия объясняют функцию магнитного сопла: это закон сохранения энергии и сохранения магнитного момента.⁵ Первый из них - элементарный принцип, который не требует здесь никаких доказательств. Достаточно просто сказать, что из-за их высоких скоростей и малых масс, потенциальная энергия частиц пренебрежимо мала в сравнении с их кинетической энергией. Следовательно,

"Параллель" идёт строго по отношению к локальному направлению b, которое является приблизительно таким же, как и в осевом направлении исходящего потока на протяжении большей части двигателя. Сохранение магнитного момента не столь тривиально и требует дальнейшего обсуждения. Магнитный момент, который был определен в формуле (11), также иногда называют первым адиабатическим инвариантом из-за его приближенной стабильности. Более обширные доказательства этого свойства можно найти в ссылках [5] и [9], но для наших целей будет достаточно менее строгого, но более лаконичного разъяснения из работы [4]. Неоднозначность в определении магнитного момента, о котором говорилось ранее - в предположении, что B медленно меняется в зависимости от местоположения, но не меняются со временем. Кроме того, уравнение (9) показывает, что при достаточно сильном магнитном поле циклотронная частота будет довольно высокой. В этом случае точки х и х '', показанные на рис. 2 будут очень близко друг к другу и ограничение нормальной области b будет примерно равно πr²_L (4). Так как B является практически постоянной для небольших расстояний x''- х, продукт B и ограниченная область могут рассматриваться как постоянные, без потери точности⁴. Это эквивалентно тому, что магнитный поток, охватывающий орбиту (или данную площадь поперечного сечения) остается неизменным.⁴

Подставляя уравнение (10) и уравнение (11) в уравнение (15), получим

Так как масса и заряд частицы остаются постоянными, магнитный момент также должен быть постоянным, чтобы удовлетворять уравнению (16). Имейте в виду, что этот результат справедлив только тогда, когда магнитное поле изменяется медленно. Для большей точности, Саттон[4] предлагает выполнение уравнения (16) точно по

Теперь, когда сохранение магнитного момента было установлено, механика магнитного сопла может быть понята сразу. Геометрия магнитов изменена таким образом, что силовые линии расходятся, как показано на рис. 3, и создают магнитное сопло. Анализ уравнений (9), (10) и (16) показывает, что напряженность поля уменьшается, циклотронная частота уменьшается пропорционально B, ларморовский радиус возрастает пропорционально B, а перпендикулярная скорость уменьшается пропорционально квадратному корню из B. Исходя из формулы (12), параллельная скорость должна возрастать пропорционально уменьшению перпендикулярной скорости. Таким образом, наличие расширяющихся магнитных силовых линий приводит к переходу от частиц, быстро движущихся по узким орбитам с низкой параллельной скоростью до частиц, медленно летящих по большим орбитам с высокими параллельными скоростями. До тех пор, пока наклон линий поля остается достаточно низким для уравнения (17), поток между горловиной и выходом остаётся устойчивым, аналогично изоэнтропическому расширению газа.

К сожалению, эта аналогия не является совершенной. В отличие от изоэнтропического потока газов, использование магнитного сопла для истечения ионов и электронов сталкивается с проблемой отделения частиц от силовых линий. Как установлено теоремой Гаусса о магнетизме, магнитный поток через замкнутую поверхность всегда равен нулю.⁶ То есть все линии магнитного поля образуют замкнутые петли. Это означает, что для достижения тяги на основе обмена импульсом и предотвращения разрушительного выброса высокоэнергетических частиц из любой части двигателя при запуске VASIMR, плазма на выходе из двигателя должны быть отделена от силовых линий. Отделение плазмы возможно, когда плотность энергии магнитного поля становится меньше плотности кинетической энергии плазмы ⁵:

В уравнении (22) η представляет собой эффективность, а Е - количество энергии. Индексы, а, b, N, и RF относятся к геликону, ИЦРН, соплу и секциям RF-мощности соответственно.