Решение. 1. Движение рассматривается относительно Земли, которую считаем инерциальной системой отсчета

1. Движение рассматривается относительно Земли, которую считаем инерциальной системой отсчета.

2. В задаче рассматривается поступательное движение твердого тела.

3. На санки действует Земля с силой тяжести mg, веревка с силой F и горизонтальная поверхность с силами нормального давления N и силой трения скольжения F_тр, модуль которой равен

4. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

5. Выберем оси координат таким образом, чтобы ось х была направлена по вектору ускорения.

6. Спроектируем векторное уравнение на оси координат:

8. В эти три уравнения входят три неизвестных: F_тр, N и а, то есть система уравнений является полной. Разрешим эту систему. Из (3) находим N=mg-Fsinα, из (1) F_тр=μ(mg-Fsinα). Подставляя в (2), получаем

9. Обратим внимание, что сила нормального давления N по величине меньше силы тяжести mg, т.к. вертикальной составляющей силы F санки приподнимаются, а следовательно уменьшается их взаимодействие с горизонтальной поверхностью.

Пример 7. Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=5° (рис.13). При каком предельном коэффициенте трения μ_пр тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением будет двигаться тело, если коэффициент трения μ=0,02? Какое время t понадобиться для прохождения при этих условиях пути s=10 м. Какую скорость тело будет иметь в конце наклонной плоскости?

Рис.13

Запишем II закон Ньютона для данного тела

Выбрав оси х и y, спроецируем на них силы и ускорение:

1) Для первого случая, когда μ=μ_пр и a=0, имеем

откуда

2) Во втором случае μ<μ_пр, поэтому тело будет скользить по наклонной плоскости с ускорением

Поскольку тело движется равноускоренно из состояния покоя, то время прохождения им расстояния s=10 м и скорости в конце этого пути можно найти из уравнений кинематики

Положив v ₀=0. Получим:

Пример 8. Брусок массы m втаскивают за нить вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом (рис.13.1). Сила натяжения нити равна F, угол между нитью и наклонной плоскостью β, коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен μ. Найти ускорение бруска.

Рис.13.1