Этап №8. Тема: Дифференцирование и интегрирование сеточных функций

Задание:

Для сеточной функции, определенной таблицей:

а) найти производные первого порядка, используя все двухточечные шаблоны во внутренних точках интервала ;

б) найти производные первого порядка, используя все трехточечные шаблоны во внутренних точках интервала ;

в) найти производные второго порядка, используя все трехточечные шаблоны во внутренних точках интервала ;

г) вычислить интеграл, используя формулу прямоугольников;

д) вычислить интеграл, используя модифицированную формулу прямоугольников;

е) вычислить интеграл, используя формулу трапеций.

Этап №9. Тема: Численные методы решения задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка:

Задание:

Найти решение задачи Коши:

а) аналитически;

б) явным методом Эйлера на отрезке . Число разбиений отрезка выбрать . Построить графики аналитического и численного решений на одном чертеже;

в) методом предсказания и коррекции на отрезке . Число разбиений отрезка выбрать . Построить графики аналитического и численного решений на одном чертеже;

г) неявным методом Эйлера на отрезке . Число разбиений отрезка выбрать . Построить графики аналитического и численного решений на одном чертеже;

д) методом трапеций на отрезке . Число разбиений отрезка выбрать . Построить графики аналитического и численного решений на одном чертеже.

(x + 1) + y = 1; y(0) = 0