Корреляционные функции и когерентность излучения

Когерентность излучения. Понятие когерентности в оптике вводится для характеристики согласованности (корреляции) световых колебаний в различных точках пространства и в различные моменты времени. Определим степень когерентности посредством корреляционной функции светового поля.

Рассмотрим поляризованное поле, вектор напряженности электрического поля E которого колеблется в определенном направлении. Если вектор напряженности оптического поля содержит компоненту, случайным образом изменяющуюся по пространственным координатам r и по времени t, то можно построить следующую корреляционную функцию

где угловые скобки означают усреднение по всему пространству и по всему интервалу времени наблюдения. Для стационарных полей, статистические характеристики которых во времени не меняются,

Принято выделять также статистически однородные поля, для которых корреляционная функция зависит лишь от разности r₂ - r₁

Однородное случайное поле называется изотропным, если корреляционная функция зависит лишь от абсолютного значения расстояния между двумя точками s =|r₂ − r₁|. Для стационарных во времени и однородных в пространстве случайных полей

где τ = t₂ − t₁. Корреляционная функция B(s,τ) принимает максимальное значение при s = τ = 0.

Введем применительно к световому пучку нормированную корреляционную функцию

где I (r₁,t₁) и I (r₂,t₂) - интенсивности излучения в указанных пространственных точках и в указанные моменты времени. В случае стационарности поля светового пучка

Рис. 6.1. Корреляционная функция. Свойства

Построенную таким образом величину γ называют комплексной степенью когерентности, так как корреляционные функции в общем случае комплексны.

Абсолютную величину γ называют модулем степени когерентности или просто степенью когерентности. Степень когерентности всегда удовлетворяет неравенству

|γ| при τ = 0 дает значение степени пространственной когерентности, а при r₂= r₁ - значение степени временной когерентности. Значение s = s_k и τ = τ_k, при которых степень пространственной и временной когерентности уменьшаются в заданное число раз называются соответственно размером зоны когерентности и временем когерентности.