Домашнее задание. 1. К гвоздю, вбитому в стенку, привязана нить, намотанная на катушку

1. К гвоздю, вбитому в стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит, опираясь на стенку (рис.5.9). Нить составляет со стенкой угол 30^о. Внутренний радиус катушки равен 1 см, внешний – 10 см. Найдите минимальное значение коэффициента трения между стенкой и катушкой, при котором катушка неподвижна.

(0,2)

2. На катушку, лежащую на горизонтальном столе, давит клин, который может смещаться только вдоль вертикальной плоскости (рис.5.10). Коэффициент трения катушки о клин и стол равен μ. При каком значении коэффициент трения μ катушка сдвинется влево, вращаясь против часовой стрелки? Силой тяжести, действующей на катушку пренебречь.

(R cosa/(R sina + r))

Се­ми­нар 6. Центр масс сис­те­мы ма­те­ри­аль­ных то­чек
и аб­со­лют­но твер­до­го те­ла

6.1. Пять ша­ри­ков мас­са­ми m, 2 m, 3 m, 4 m и 5 m ук­ре­п­ле­ны на не­ве­со­мом стерж­не так, что их цен­тры на­хо­дят­ся на оди­на­ко­вом рас­стоя­нии 3 см друг от дру­га. Най­ди­те по­ло­же­ние цен­тра масс сис­те­мы ша­ри­ков.

(8 см от пер­во­го ша­ри­ка)

6.2. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра масс сис­те­мы ма­те­ри­аль­ных то­чек с мас­са­ми m, 2 m и 3 m, на­хо­дя­щих­ся в вер­ши­нах рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a (рис.6.1).

(2 a /3; a √3/6)

6.3. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра масс од­но­род­ной фи­гу­ры, изо­бра­жен­ной на рис.6.2.

(2,25 см; 2,12 см)

6.4. Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра масс од­но­род­ной фи­гу­ры, изо­бра­жен­ной на рис.6.3.

(3,47 см; 2,77 см)

6.5. Най­ди­те по­ло­же­ние цен­тра масс од­но­род­но­го дис­ка ра­диу­сом R, в ко­то­ром на рас­стоя­нии R /2 от цен­тра сде­ла­но от­вер­стие ра­диу­сом r.

(на расстоянии R r ²/2(R ² ─ r ² ) от центра диска)

6.6. Най­ди­те по­ло­же­ние цен­тра масс од­но­род­ной квад­рат­ной пла­сти­ны со сто­ро­ной 12 см, в ко­то­рой вы­ре­за­но круг­лое от­вер­стие ра­диу­сом 3 см, ка­саю­щее­ся двух смеж­ных сто­рон пла­сти­ны.

(на рас­стоя­нии 1 см от цен­тра пла­сти­ны по диа­го­на­ли)

6.7. Со­став­ной стер­жень пред­став­ля­ет со­бой два со­ос­ных ци­лин­д­ра, при­жа­тых друг к дру­гу тор­ца­ми. Центр масс стерж­ня ока­зал­ся рас­по­ло­жен­ным в сты­ке ци­лин­д­ров. Ци­лин­д­ры име­ют оди­на­ко­вую пло­щадь се­че­ния, но из­го­тов­ле­ны из ма­те­риа­лов, плот­ность ко­то­рых раз­ли­ча­ет­ся вдвое. Най­ди­те от­но­ше­ние масс ци­лин­д­ров.

(√2)

6.8. Однородный стержень длиной L нижним концом касается гладкой горизонтальной поверхности. Верхний конец стержня удерживают так, что стержень образует с горизонтом угол α. Стержень отпускают. На сколько сместится нижний конец стержня, когда он упадёт?

(0,5 L (1 − cosα))

6.9. Че­ло­век мас­сой 70 кг на­хо­дит­ся на кор­ме лод­ки массой 280 кг, по­коя­щей­ся на по­верх­но­сти во­ды в озе­ре. Че­ло­век пе­ре­хо­дит на нос лод­ки. На ка­кое рас­стоя­ние пе­ре­мес­тил­ся че­ло­век от­но­си­тель­но дна, ес­ли дли­на лодки 5 м?

(4 м)

6.10. С вер­ши­ны кли­на с уг­лом 45° при ос­но­ва­нии с вы­со­ты 20 см начина­ет сколь­зить те­ло мас­сой 0,5 кг. Клин по­ко­ит­ся на глад­кой гори­зон­таль­ной по­верх­но­сти. На ка­кое рас­стоя­ние пе­ре­мес­тит­ся клин по по­верх­но­сти, ко­гда те­ло ока­жет­ся у его ос­но­ва­ния, ес­ли мас­са кли­на 1,5 кг?

(5 см)

? 1. Ка­кой дли­ны ко­нец на­до от­ре­зать от од­но­род­но­го стерж­ня, что­бы его центр масс пе­ре­мес­тил­ся на 10 см?

2. На ве­ре­воч­ной пет­ле урав­но­ве­шен ствол де­ре­ва, один ко­нец ко­то­ро­го тонь­ше дру­го­го. Ес­ли раз­ре­зать де­ре­во по ли­нии ох­ва­та его пет­лей, то ка­кой ко­нец де­ре­ва бу­дет иметь боль­ший вес – тол­стый или тон­кий?

3. В ка­ком на­прав­ле­нии бу­дет пе­ре­ме­щать­ся аэ­ро­стат, ес­ли по сви­саю­щей с не­го ле­ст­ни­це нач­нет под­ни­мать­ся че­ло­век с посто­ян­ной ско­ро­стью от­но­ситель­но ле­ст­ни­цы?