Векторы угловой скорости и углового ускорения тела

Полученная выше формула для угловой скорости тела

определяет эту величину алгебраически - содержит величину угловой скорости и знак (направление вращения), но не определяет положения оси вращения в пространстве. Чтобы угловая скорость указывала также положение оси вращения, вводится понятие вектора угловой скорости.

Вектором угловой скорости тела называется скользящий вектор , численно равный абсолютной величине угловой скорости и направленный вдоль оси вращения в ту сторону, из которой вращение тела видно происходящим против часовой стрелки.

В соответствии с этим определением вектор угловой скорости выражается формулой

где - орт координатной оси z, проведенной вдоль оси вращения тела, - алгебраическое значениеугловой скорости.

Рис. 95.

Производная по времени от вектора угловой скорости тела называется вектором углового ускорения тела:

Из приведенных формул следует, что векторы и оба направлены вдоль оси вращения - в одну сторону, если вращение ускоренное (рис. 95, а), и в противоположные стороны, если вращение замедленное (рис. 95, б). На рисунках круговой стрелкой показано направление вращения.