Задание. Составить математическую модель задачи линейного программирования: определить проектные параметры, записать целевую функцию и ограничения на проектные

Составить математическую модель задачи линейного программирования: определить проектные параметры, записать целевую функцию и ограничения на проектные параметры. Решить задачу на ЭВМ.

Задача о получении максимальной прибыли

Имеются два изделия и , которые должны в процессе производства пройти обработку на четырех станках: 1, 2, 3, 4. Время обработки каждого изделия на каждом из этих станков задается в таблице ниже.

Таблица

Изделие	Время обработки изделия на станке, час	Цена изделия
	0,25
Возможное время использования станков, час					max

Станки 1, 2, 3 и 4 можно использовать соответственно в течение 45, 100, 300 и 50 часов. Продажная цена изделия – 6 руб. за единицу, а изделия – 4 руб.

В каком соотношении следует производить изделия и , чтобы получить максимальную прибыль? Решить задачу в предположении, что изделий требуется не менее 20 штук.

Решение:

Введем обозначение проектных параметров:

– число производимых изделий ;

– число производимых изделий .

Запишем математическую модель задачи.

Определим такой вектор изделий , который удовлетворяет условиям:

и обеспечивает максимальное значение целевой функции прибыли:

.

Последняя строка ограничений говорит о невозможности производить отрицательное количество изделий , а предпоследняя – о том, что изделий требуется не менее 20 шт.

2)

Найдем решение поставленной задачи линейного программирования при помощи пакета MS Excel. Для этого откроем новый лист «Задание 2.1».

Для удобства задания ограничений сведем все неравенства к одному знаку:

В ячейки листа «Задание 2.1» запишем коэффициенты при неизвестных наших полученных ограничений, т.е. расходы сырья на производство единицы продукции. В ячейки занесем значения правых частей неравенств ограничений, т.е. запасы ресурсов. В ячейки запишем начальное значение искомых параметров и . Ячейки содержат значения ограничений при заданных значениях неизвестных, т.е. формулы: =$ B $15* B 3+$ C $15* C 3. В ячейки запишем параметры целевой функции: коэффициенты при неизвестных, т.е. прибыль от реализации единицы продукции. Саму целевую функцию поместим в ячейку : =$ B $15*$ B $11+$ C $15*$ C $11.

После заполнения таблицы необходимыми исходными данными запускаем надстройку «Поиск решения». В появившемся окне в качестве целевой ячейки установим ячейку , укажем, что она должна быть равна максимальному значению. Изменяемыми ячейками являются те, что содержат начальное значение неизвестных, т.е. . Кроме того, необходимо «Добавить» ограничения. Т.к. ограничения имеют одинаковые знаки, то их добавление можно проделать в одну строчку – . Однако, учитывая экономическую особенность задачи необходимо поставить ограничение на целочисленное значение искомых решений (изделия нельзя производить и продавать нецелыми) – целое.

После установления всех необходимых параметров поиска нажимаем кнопку «Выполнить». Сохраняем результаты поиска решения (никаких отчетов делать необязательно). В результате получаем, что максимальное значение целевой функции, т.е. прибыли, составит руб. и будет достигнуто при производстве ед. изделий и ед. изделий . При этом все ограничения будут выполняться.

Итак, решение поставленной экономической задачи линейного программирования найдено!