Площадь подграфика (криволинейная трапеция ограничена положительной функцией и осью абсцисс)

Применение интеграла

Будем помнить то, что мы ограничены только определенным интегралом и остановимся на его применении. Для общего развития напомню, что интегральное исчисление не останавливается на интеграле первого рода в декартовых координатах, существуют кратные интегралы, криволинейные (1го и 2го рода), в полярных и сферических координатных плоскостях и т.д.

План:

1. Площадь криволинейной трапеции.

2. Объём тела вращения.

3. Длина дуги.

4. Площадь поверхности вращения.

5. Нахождение статического момента и центра тяжести кривой.

6. Нахождение статического момента и центра тяжести плоской фигуры.

7. Механическая работа.

I. Площадь криволинейной трапеции.

площадь подграфика (криволинейная трапеция ограничена положительной функцией и осью абсцисс)

Пусть (заданная непрерывная функция) и (т.е. график функции находится только в верхней полуплоскости).

Тогда площадь подграфика функции равна .

.

Пример 1:

Вычислить площадь подграфика функции , на отрезке [0,2].

Чертим график, убеждаемся что он в верхней полуплоскости н данном промежутке, далее вычисляем интеграл:

Важно!!!! Нужно помнить, что площадь ни в коем случае не может оказаться отрицательной! Если получилось отрицательное значение, значит вы делали что-то не правильно!