Основные теоремы

Теорема Ляпунова

Единственно устойчивой фигурой равновесия покоящейся жидкости является сфера.

Следствием этой теоремы можно усмотреть шарообразность всех планет Солнечной системы.

Теорема Пуанкаре

Единственно возможным движением жидкости, находящейся в состоянии относительного равновесия, является равномерное вращение вокруг одной из главных осей инерции. Понятно, что в случае, когда планета близка к состоянию гидростатического равновесия, ее ось вращения почти совпадает с главной осью инерции.

Теорема Лихтенштейна

Фигура равновесия однородной жидкости всегда симметрична относительно плоскости, проходящей через центр инерции и перпендикулярной к оси вращения.

Эту теорему называют еще теоремой о существовании экватора.

Исследования показали, что потенциал притяжения гидростатически равновесной планеты содержит лишь четные зональные гармоники:

(4.2)

причем мультипольные моменты убывают как